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1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

크기  $n$ 인 자료로부터 최소제곱법을 사용하여 단순회귀모형  $Y_{i} = \beta_{0} + \beta_{1} x_{i} + \epsilon_{i}$ 를 적합한 결과 추정된 회귀식이  ${\hat{y}} = 0.2 + 1.6 x$ 로 얻어졌다. 변환  $x_{i}^{*} = 2 x_{i}$ ( $i = 1 , 2 , \cdots , n$ )를 통해 새로운 변수  $x^{*}$ 를 생성한 뒤  $x^{*}$ 를 독립변수,  $Y$ 를 종속변수로 하는 단순회귀모형을 최소제곱법으로 적합하였을 때 얻어지는 회귀식은?

 ${\hat{y}} = 0.4 + 3.2 x^{*}$

 ${\hat{y}} = 0.2 + 3.2 x^{*}$

 ${\hat{y}} = 0.4 + 0.8 x^{*}$

 ${\hat{y}} = 0.2 + 0.8 x^{*}$

해설

독립변수를 2배 하면 기울기만 절반이 되므로 회귀식은  $\hat{y} = 0.2 + 0.8 x^{*}$ 이다.
 $x = \dfrac{x^{*}}{2}$ 를 원래 식에 대입한다.
 $\hat{y} = 0.2 + 1.6 \cdot \dfrac{x^{*}}{2} = 0.2 + 0.8 x^{*}$ 
적합값은 변하지 않고 절편도 그대로 유지된다.
 $\hat{y} = 0.4 + 3.2 x^{*}$ 는 절편과 기울기를 모두 2배 했다.
 $\hat{y} = 0.2 + 3.2 x^{*}$ 는 기울기를 2배 했다.
 $\hat{y} = 0.4 + 0.8 x^{*}$ 는 절편을 2배 했다.

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