수전전압 140[kV] 변전소에 다음 정격의 3권선 변압기가 설치되어 … | 전기기사 실기 2022년 1회 기출유형문제 기출문제 상세 페이지

(1) 모든 리액턴스를 100[MVA] 공통 기준으로 환산하면
$X_{ps}=9$[%], $X_{st}=3\times\dfrac{100}{50}=6$[%], $X_{pt}=8.5\times\dfrac{100}{50}=17$[%]
각 권선 환산식(100[MVA] 기준):
$X_p=\dfrac{X_{ps}+X_{pt}-X_{st}}{2}=\dfrac{9+17-6}{2}=10$[%]
$X_s=\dfrac{X_{ps}+X_{st}-X_{pt}}{2}=\dfrac{9+6-17}{2}=-1$[%]
$X_t=\dfrac{X_{pt}+X_{st}-X_{ps}}{2}=\dfrac{17+6-9}{2}=7$[%]
이를 각 권선 자기 용량 기준으로 환산:
① 1차(100[MVA] 기준): $10$[%]
② 2차(50[MVA] 기준): $-1\times\dfrac{50}{100}=-0.5$[%]
③ 3차(50[MVA] 기준): $7\times\dfrac{50}{100}=3.5$[%]
(2차가 음(−)인 것은 3권선 변압기에서 정상적으로 나타난다.)

(2) 손실을 무시한 전력 평형으로 푼다. 1차 입력 100[MVA](역률 0.9 앞섬): $P_1=100\times0.9=90$[MW], $Q_1=100\times0.4359 \fallingdotseq 43.59$[MVar](진상). 3차에는 50[MVA] 진상 무효전력만 접속($P_3=0,\;Q_3=50$[MVar] 진상).
2차 유효분: $P_2=P_1-P_3=90$[MW]
2차 무효분: $Q_2=Q_1-Q_3=43.59-50=-6.41$[MVar]
① 2차측 출력 $S_2=\sqrt{90^2+6.41^2} \fallingdotseq 90.23$[MVA] (≈ 90230[kVA])
② 2차측 역률 $\cos\theta=\dfrac{90}{90.23} \fallingdotseq 0.9975$, 약 99.75[%]

(3) 1차 전압 154[kV](정격)에서 각 모선 전압은 권선 경로의 %리액턴스 강하로 구한다. 100[MVA] 기준 $X_p=10,\;X_s=-1,\;X_t=7$[%].
[2차] 경로 $X_p+X_s=9$[%], 통과 무효분 $q_2=6.41/100$:
$\varepsilon_2=q_2\times(X_p+X_s)=0.0641\times9 \fallingdotseq 0.58$[%]
① 2차 모선 전압 $V_2=66\times(1-0.0058) \fallingdotseq 65.62$[kV]
[3차] 경로 $X_p+X_t=17$[%], 진상 무효 $q_3=-50/100$(전압 상승):
$\varepsilon_3=q_3\times(X_p+X_t)=-0.5\times17=-8.5$[%]
② 3차 모선 전압 $V_3=15.4\times(1+0.085) \fallingdotseq 16.71$[kV] (진상 무효로 정격보다 상승)

[해설]

3권선 변압기는 두 권선 간 %리액턴스 3개를 공통 기준 100 MVA로 맞춘 뒤 연립으로 각 권선 몫을 분리한다.

$X_{st}=3\times\frac{100}{50}=6$[%], $X_{pt}=8.5\times\frac{100}{50}=17$[%]
$X_p=\dfrac{9+17-6}{2}=10$, $X_s=\dfrac{9+6-17}{2}=-1$, $X_t=\dfrac{17+6-9}{2}=7$ [%]
자기 용량 기준: 1차 10[%], 2차 $-1\times\frac{50}{100}=-0.5$[%], 3차 $7\times\frac{50}{100}=3.5$[%]

2차 값이 음(−)인 것은 등가회로상 계산값이라 3권선 변압기에서 정상이다.

2차 출력은 손실을 무시한 전력 평형으로 구한다.
$P_2=100\times0.9=90$[MW], $Q_2=43.59-50=-6.41$[MVar]
$S_2=\sqrt{90^2+6.41^2}\fallingdotseq90.23$[MVA], $\cos\theta=\dfrac{90}{90.23}\fallingdotseq0.9975$

모선 전압은 경로 %리액턴스에 무효전력 비율을 곱한 강하로 구한다.
2차: $0.0641\times9\fallingdotseq0.58$[%] → $66\times(1-0.0058)\fallingdotseq65.62$[kV]
3차: $-0.5\times17=-8.5$[%] → $15.4\times1.085\fallingdotseq16.71$[kV]

혼동 주의: 진상 무효전력이 흐르는 3차 경로는 전압이 떨어지지 않고 오히려 상승한다.