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1[9급 지방직 고졸경채 기계설계] 18년 1회차

그림과 같이 1번 축은 지름이  $d$ 인 중실축이고, 2번 축은 안지름이  $d_i = \dfrac{d}{2}$ 인 중공축이다. 1번 축, 2번 축이 허용 전단응력 범위 내에서 전달할 수 있는 최대 토크를 각각  $T_1$ ,  $T_2$ 라고 하면,  $\dfrac{T_2}{T_1}$ 는? (단, 1번 축과 2번 축의 재료와 단면적은 동일하다)

 $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

 $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

 $\dfrac{3}{\sqrt{5}}$

 $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

해설

단면적이 같을 때 중공축은 중실축보다 토크를 더 전달하며 비는 3/√5이다.
단면적이 같다는 조건에서 중공축 바깥지름을 구한다.
 $d_o^2 - \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 = d^2 \rightarrow d_o = \dfrac{\sqrt{5}}{2}d$ 
전달 토크는 극단면계수에 비례한다.
 $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{d_o^4 - d_i^4}{d_o d^3} = \dfrac{\dfrac{25}{16}-\dfrac{1}{16}}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{5}}$ 
비가 1보다 작은 값: 같은 면적이면 재료를 바깥에 둔 중공축이 더 큰 토크를 전달하므로 맞지 않는다.
바깥지름의 비만 취한 값: 극단면계수 대신 지름 비를 쓴 것이다.
분모가 3인 값: 극단면계수 식에서 분자·분모를 뒤집은 결과다.

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