X_{1} , \quad X_{2}를 아래 분포로부터의 크기 2인 확률… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

 $X_{1} , \quad X_{2}$ 를 아래 분포로부터의 크기 2인 확률표본이라 할 때, 확률  $P \,\, \left( \frac{X_{1} + X_{2}}{2} = 2 \right)$ 는?
 $x$ 0 1 2 3
 $P ( X = x )$ 0.1 0.2 0.4 0.3

0.12

0.22

0.28

0.44

해설

표본평균이 2가 되려면 합이 4여야 하므로 구하는 확률은 0.28이다.
합이 4인 경우는 순서쌍 (1, 3), (3, 1), (2, 2)이다.
 $2 \times 0.2 \times 0.3 + 0.4 \times 0.4 = 0.12 + 0.16 = 0.28$ 
0.12는 (2, 2)를 빠뜨린 값이다.
0.22는 (1, 3)과 (3, 1)을 한 경우로 센 값이다.
0.44는 (2, 2)를 두 번 센 값이다.

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