X \sim B \, \left( 150 , \,\, \frac{4}{… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

 $X \sim B \, \left( 150 , \,\, \frac{4}{10} \right)$ 일 때, 확률  $P ( 60 \le X < 80 )$ 에 대한 연속성 수정을 고려한 근사식은? 단,  $\Phi ( \cdot )$ 는 표준정규분포의 누적분포함수이다.

 $\Phi \left( \frac{19.5}{6} \right) \, - \, \Phi \, \left( \frac{1}{12} \, \right)$

 $\Phi \left( \frac{19.5}{6} \right) \, - \, \Phi \, \left( - \frac{1}{12} \, \right)$

 $\Phi \left( \frac{20.5}{6} \right) \, - \, \Phi \, \left( \frac{1}{12} \, \right)$

 $\Phi \left( \frac{20.5}{6} \right) \, - \, \Phi \, \left( - \frac{1}{12} \, \right)$

해설

연속성 수정을 적용한 근사식은  $\Phi\left(\dfrac{19.5}{6}\right) - \Phi\left(-\dfrac{1}{12}\right)$ 이다.
평균은  $150 \times 0.4 = 60$ , 분산은  $150 \times 0.4 \times 0.6 = 36$ 이므로 표준편차는 6이다.
 $X$ 는 정수이므로  $60 \le X \le 79$ 이고, 연속성 수정으로 구간은 59.5에서 79.5까지이다.
 $\dfrac{79.5 - 60}{6} = \dfrac{19.5}{6}, \; \dfrac{59.5 - 60}{6} = -\dfrac{1}{12}$ 
 $\Phi(19.5/6) - \Phi(1/12)$ 는 하한의 부호가 틀렸다.
 $\Phi(20.5/6) - \Phi(-1/12)$ 는 포함되지 않는 80까지 넣었다.
 $\Phi(20.5/6) - \Phi(1/12)$ 는 상한과 하한의 처리가 모두 틀렸다.

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