등방성 매체이고 대류와 복사가 없는 좌표공간(x,y,z)에서 온도 T가… | [7급 국가직 전달현상] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전달현상] 22년 1회차

등방성 매체이고 대류와 복사가 없는 좌표공간 $(x,y,z)$ 에서 온도  $T$ 가  $\dfrac{T}{T_0}=x^2+y^2+xyz^2$ 의 함수로 주어진다고 한다. 지점(1, 2, 3)에서의 열 플럭스(heat flux)와 방향이 일치하는 위치 벡터는? (단,  $T_0$ 는 0이 아닌 기준온도[K]이며, 해당 공간은  $0$

(－20, 13, －6)

(－20, 13, －12)

(－20, －13, －6)

(－20, －13, －12)

해설

열 플럭스는 온도 기울기의 반대 방향( $\mathbf{q}=-k\nabla T$ )이므로 (－20, －13, －12) 방향이다.
 $\nabla\left(\dfrac{T}{T_0}\right)=(2x+yz^2,\ 2y+xz^2,\ 2xyz)$ 
점 (1, 2, 3) 대입:  $(2+18,\ 4+9,\ 12)=(20,\ 13,\ 12)$ , 기준온도가 양수이므로  $\mathbf{q}\propto-(20,\ 13,\ 12)$ 
(－20, 13, －6)은 y성분 부호와 z성분 크기가 모두 틀리다.
(－20, 13, －12)는 y성분에도 음의 부호가 붙어야 하는데 양수다.
(－20, －13, －6)은 z성분  $2xyz=12$ 의 절반 값이다.

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