다음 피드백시스템에서 근궤적선도가 허수축과 교차하는 점에서의 주파수 \… | [7급 국가직 자동제어] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

근궤적이 허수축과 만나는 주파수는 $\omega=\sqrt{6}\,\mathrm{rad/s}$이다.
특성방정식은 $1+\dfrac{K}{s(s+2)(s+3)}=0$, 즉 $s^3+5s^2+6s+K=0$이다.
$s=j\omega$를 대입하면 허수부 $\omega(6-\omega^2)=0$, 실수부 $K-5\omega^2=0$이다.
따라서 $\omega^2=6$, $K=30$이며, Routh 표의 $s^1$행 $\dfrac{30-K}{5}=0$과 보조방정식 $5s^2+30=0$으로도 같은 결과가 나온다.
$\sqrt{3}$: $\omega^2=3$이면 허수부 $\omega(6-\omega^2)$가 0이 되지 않는다.
2: $\omega^2=4$도 허수부 조건을 만족하지 못한다.
$\sqrt{5}$: 실수부 계수 5를 $\omega^2$로 혼동한 값이다.