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1[7급 국가직 자동제어] 23년 1회차

다음과 같은 폐루프 시스템에서 고유주파수  $\omega_n=3\,\text{rad/sec}$ 가 되도록 하는  $K$ 와 감쇠비  $\zeta$ 의 값은?

 $K=\frac{9}{20}$ ,  $\zeta=\frac{25}{6}$

 $K=\frac{9}{20}$ ,  $\zeta=\frac{25}{9}$

 $K=\frac{9}{25}$ ,  $\zeta=\frac{25}{6}$

 $K=\frac{9}{25}$ ,  $\zeta=\frac{25}{9}$

해설

특성방정식  $s^2+25s+20K=0$ 에서  $K=\dfrac{9}{20}$ ,  $\zeta=\dfrac{25}{6}$ 이다.
내부 루프(궤환요소  $s$ )를 먼저 묶으면  $\dfrac{20/(s(s+5))}{1+20s/(s(s+5))}=\dfrac{20}{s^2+25s}$ 이다.
외부 단위궤환을 포함한 폐루프 특성방정식은  $s^2+25s+20K=0$ 이다.
 $\omega_n^2=20K=9$ 에서  $K=\dfrac{9}{20}$ 이다.
 $2\zeta\omega_n=25$ 에서  $\zeta=\dfrac{25}{6}$ 로 과감쇠이다.
 $K=\dfrac{9}{25}$ :  $\omega_n^2=20K$ 인데 계수를 25로 잘못 둔 값이다.
 $\zeta=\dfrac{25}{9}$ :  $2\omega_n=6$  대신  $\omega_n^2=9$ 로 나눈 값으로 맞지 않는다.

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