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1[7급 국가직 회로이론] 24년 1회차

어떤 회로의 전달함수가  $H(s)=\dfrac{V_o(s)}{V_i(s)}=\dfrac{2s^2}{s^2+12s+35}$ 이고, 이 회로에 입력전압  $v_i(t)=tu(t)$  [V]를 인가할 때, 출력전압  $v_o(t)$  [V]는? (단,  $V_i(s)$ 와  $V_o(s)$ 는 각각  $v_i(t)$ 와  $v_o(t)$ 의 라플라스 변환이고,  $u(t)$ 는 단위계단함수이다)

 $(-e^{-7t}+e^{-5t})u(t)$

 $(e^{-7t}-e^{-5t})u(t)$

 $(e^{-7t}+e^{-5t})u(t)$

 $(e^{7t}-e^{5t})u(t)$

해설

출력전압은  $(-e^{-7t}+e^{-5t})u(t)$ 이다.
램프 입력  $V_i(s)=\dfrac{1}{s^2}$ 이므로
 $V_o(s)=\dfrac{2s^2}{(s+5)(s+7)}\cdot\dfrac{1}{s^2}=\dfrac{2}{(s+5)(s+7)}$ 
부분분수 전개:  $\dfrac{2}{(s+5)(s+7)}=\dfrac{1}{s+5}-\dfrac{1}{s+7}$ 
역변환:  $v_o(t)=(e^{-5t}-e^{-7t})u(t)$ 
 $(e^{-7t}-e^{-5t})u(t)$ 는 부호가 반대인 결과이다.
 $(e^{-7t}+e^{-5t})u(t)$ 는 부분분수 계수의 부호를 잘못 둔 것이다.
 $(e^{7t}-e^{5t})u(t)$ 는 극이 좌반평면( $s=-5,-7$ )에 있다는 점과 맞지 않는 발산 응답이다.

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