변수 X와 Y 사이의 관계를 단순선형회귀모형 Y_i=\beta_0+\b… | [7급 국가직 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

변수 $X$와 $Y$ 사이의 관계를 단순선형회귀모형 $Y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i$
($i=1,2,\cdots,n$)로 분석하고자 한다. 이를 위해 $\beta_0,\beta_1$의 최소제곱추정량
$\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1$을 각각 구하고 잔차 $e_i=Y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_i$를 구하였다. 이와
관련된 설명으로 옳지 않은 것은? (단, $\epsilon_i$는 $N(0,\sigma^2)$을 따르고 서로
독립이다)

$\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1$은 각각 $\beta_0,\beta_1$의 불편추정량이다.

가설 $H:\beta_1=0$은 $X$와 $Y$ 간에 어떠한 관계성도 없음을 의미한다.

잔차들의 $x_i$에 대한 가중합 $\sum_{i=1}^{n}x_ie_i$는 0이다.

$\hat{\beta}_1$의 분산은 $\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}$이다.

$\beta_1=0$은 선형관계가 없음을 뜻할 뿐이므로, 어떠한 관계성도 없다는 진술이 옳지 않다.
$Y$가 $X$와 2차 함수처럼 비선형으로 관련되어 있어도 기울기는 0일 수 있다.
오차의 평균이 0이면 최소제곱추정량 $\hat\beta_0,\ \hat\beta_1$은 불편추정량이다.
정규방정식에 의해 $\sum e_i=0$, $\sum x_ie_i=0$이 성립한다.
$Var(\hat\beta_1)=\dfrac{\sigma^2}{\sum(x_i-\bar x)^2}$는 기울기 추정량의 표준 결과다.