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1[7급 국가직 응용역학] 24년 1회차

그림과 같은 2차원 라멘 구조물에서 외부 온도가 10도 하강( $-\Delta T$ )
하고, 내부 온도가 10도 상승( $+\Delta T$ )했을 때, 부재에 발생하는
휨변형에 의한 모멘트는? (단, 기둥과 보는 재료와 단면이 동일한
부재이고, 선형탄성거동한다.  $E$ 는 부재의 탄성계수,  $\alpha$ 는 열팽창계수
이고, 온도는 단면의 높이방향  $h$ 를 따라 선형 변화한다)

 $\dfrac{10}{3}Eh^3\alpha$

 $\dfrac{10}{3}Ebh^2\alpha$

 $\dfrac{5}{3}Eh^3\alpha$

 $\dfrac{5}{3}Ebh^2\alpha$

해설

부재에 발생하는 모멘트는  $\dfrac{5}{3}Ebh^2\alpha$ 이다.
안팎 온도차  $20$ 도가 높이 h에 걸쳐 선형이므로 모든 부재에 같은 곡률  $\kappa=\dfrac{20\alpha}{h}$ 가 생기려 한다. 양단 고정 라멘에서는 이 곡률이 전부 구속되어 일정 모멘트  $M=EI\kappa$ 가 생긴다.
 $M=E\dfrac{bh^3}{12}\cdot\dfrac{20\alpha}{h}=\dfrac{5}{3}Ebh^2\alpha$ 
 $\dfrac{10}{3}Ebh^2\alpha$ 는 온도차를 두 배로 잡은 값이다.
 $h^3$ 을 포함한 두 식은 단면 폭 b가 빠져 단면2차모멘트 차원이 맞지 않는다.

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