대칭 3상 전압이 a상 Va[V], b상 Vb=a2Va[V], c상 V… | [전기산업기사 필기] 2021년 3회 기출복원 모의고사 기출문제 상세 페이지

단서의 $a=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}=1\angle120^\circ$는 3상 벡터 연산자로, $a^3=1$과 $1+a+a^2=0$이라는 성질을 갖는다.
정상분 정의 $V_1=\dfrac{1}{3}\left(V_a+aV_b+a^2V_c\right)$에 $V_b=a^2V_a$, $V_c=aV_a$를 대입하면 $V_1=\dfrac{1}{3}\left(V_a+a\cdot a^2V_a+a^2\cdot aV_a\right)=\dfrac{1}{3}\left(V_a+V_a+V_a\right)=V_a$다($a^3=1$ 이용).
같은 대입으로 $V_0=\dfrac{1}{3}\left(V_a+V_b+V_c\right)=\dfrac{1}{3}V_a\left(1+a^2+a\right)=0$, $V_2=\dfrac{1}{3}\left(V_a+a^2V_b+aV_c\right)=\dfrac{1}{3}V_a\left(1+a^4+a^2\right)=\dfrac{1}{3}V_a\left(1+a+a^2\right)=0$이 되어, 완전 대칭 3상에서는 영상분과 역상분이 0이고 정상분만 남아 a상 전압과 같다는 결론이 확인된다.