[9급 지방직 전기이론] 26년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

저장 자기에너지는 9 J이다.
인덕터 에너지 공식은 $W=\dfrac{1}{2}LI^2$이다.
대입하면 $W=\dfrac{1}{2}\times 2\times 3^2=9\,\mathrm{J}$이다.
3 J은 전류값만 취한 것으로, 에너지가 인덕턴스와 전류 제곱에 비례한다는 관계를 반영하지 않았다.
6 J은 $LI$로 계산해 전류를 제곱하지 않은 값이다.
12 J은 공식 $\dfrac{1}{2}LI^2$에 값을 넣어 나오지 않는 값으로, 계산 결과보다 크다.

1차에서 본 임피던스는 100 Ω이다.
이상 변압기는 권수비 $a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}$이고, 임피던스는 권수비의 제곱으로 변환된다.
$Z_1=a^2Z_2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\times 400=100\,\mathrm{\Omega}$
200 Ω은 권수비를 제곱하지 않고 한 번만 곱한 값이다.
300 Ω은 권수비 관계로 나올 수 없는 값이다.
600 Ω은 부하보다 큰 값인데, 권수가 적은 1차에서 보면 임피던스는 부하보다 작아진다.

자기저항은 투자율·단면적에 반비례하고 길이에 비례한다.
자기저항은 $R_m=\dfrac{l}{\mu S}$로, 전기저항 $R=\dfrac{l}{\sigma S}$와 같은 꼴이다. 자로가 길수록 커지고, 투자율이 크거나 단면적이 넓을수록 작아진다.
투자율에 비례한다고 한 조합은 분모에 있는 투자율을 분자로 본 것이다.
단면적에 비례한다고 한 조합은 넓은 자로일수록 자속이 잘 통한다는 점과 반대이다.
길이에 반비례한다고 한 조합은 자로가 길수록 저항이 커지는 관계와 반대이다.

전류의 방향을 반대로 흘리는 것은 자계의 방향만 바꿀 뿐 크기를 키우지 못하므로 옳지 않은 방법이다.
토로이드 내부 자계의 세기는 앙페르 법칙으로 구한다.
$H=\dfrac{NI}{2\pi r}\ \mathrm{[AT/m]}$
즉 자계는 권선수와 전류에 비례하고 반지름에 반비례한다.
전류를 증가시키면 $NI$가 커지므로 자계가 증가한다.
반지름을 작게 하면 분모 $2\pi r$가 작아지므로 자계가 증가한다.
코일 권선수를 많게 하면 $NI$가 커지므로 자계가 증가한다.

결합계수는 0.7이다.
결합계수 정의는 $k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$이다.
$\sqrt{L_1L_2}=\sqrt{4\times 9}=6\,\mathrm{mH}$
$k=\dfrac{4.2}{6}=0.7$
0.3·0.5는 기하평균 6 mH로 나누는 정의를 따르지 않은 값이다.
0.9는 정의식 계산 결과보다 커서 결합이 실제보다 강한 것으로 본 값이다.

서셉턴스는 −0.04 S이다.
어드미턴스 $Y=\dfrac{1}{Z}=G+jB$에서 허수부가 서셉턴스이다.
$Y=\dfrac{1}{10+j5}=\dfrac{10-j5}{10^2+5^2}=\dfrac{10-j5}{125}$
$Y=0.08-j0.04\,\mathrm{S}$
+0.04는 크기는 맞지만 유도성 임피던스의 역수에서 허수부가 음(−)으로 바뀌는 점을 빠뜨린 값이다.
−0.2와 0.2는 리액턴스 5 Ω의 역수 $\dfrac{1}{5}$만 취한 값으로, 저항분을 무시해 틀렸다.

옳지 않은 것은 전압원+직렬저항을 전류원+병렬저항으로 바꿀 수 없다는 설명이다.
전원 변환에 의해 전압원 $V$와 직렬저항 $R$은 전류원 $\dfrac{V}{R}$와 병렬저항 $R$로 등가 대체할 수 있다.
평형 3상 회로의 Y결선과 Δ결선은 상호 변환이 가능하므로 옳다.
중첩의 원리는 여러 전원이 있는 선형회로에 적용되므로 옳다.
선형회로는 테브난 또는 노턴 등가회로로 변환할 수 있으므로 옳다.

등가 Y결선 상임피던스는 5+j1 Ω이다.
평형 부하에서 $Z_Y=\dfrac{Z_\Delta}{3}$이다.
$Z_Y=\dfrac{15+j3}{3}=5+j1\,\mathrm{\Omega}$
45+j9는 3으로 나누지 않고 곱한 값으로, Y→Δ 변환 방향이다.
실수부·허수부를 모두 $\sqrt{3}$으로 나눈 값은 전압·전류의 $\sqrt{3}$ 관계를 임피던스에 잘못 적용한 것이다.
$\sqrt{3}$을 곱한 값 역시 임피던스 변환 비율 3과 맞지 않는다.

고장 후/고장 전 출력비는 $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$(약 0.577)이다.
변압기 1대 용량을 $P$라 하면 Δ−Δ 출력은 $3P$, V−V 출력은 $\sqrt{3}P$이다.
$\dfrac{\sqrt{3}P}{3P}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\dfrac{2}{3}$는 남은 대수 비율만 본 값으로, V결선의 출력 감소를 반영하지 않았다.
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$는 V결선의 이용률(설비 2대 대비 출력)이다.
$\dfrac{1}{2}$은 두 결선의 출력 관계로 나오지 않는 값이다.

푸리에 급수 성분이 아닌 것은 삼각파이다.
비정현 주기파는 직류분 + 기본파 + 고조파(정현파들의 합)로 전개된다. 삼각파는 오히려 이렇게 분해되는 대상인 비정현파이다.
직류는 평균값에 해당하는 상수항으로 구성 성분이다.
기본파는 원래 주기와 같은 주파수의 정현파 성분이다.
고조파는 기본파의 정수배 주파수 정현파 성분이다.

루프 전류를 구하면 $V_o=40\ \mathrm{V}$, $V_x=-20\ \mathrm{V}$이다.
시계 방향 전류를 $i$라 하면 표시된 극성에 따라 $V_o=10\,\mathrm{k\Omega}\cdot i$, $V_x=-5\,\mathrm{k\Omega}\cdot i$이다(전류가 $V_x$의 − 단자에서 + 단자 쪽으로 흐름).
KVL을 세우면
$20=V_o+2V_x-V_x=V_o+V_x$
$20=10i-5i=5i\ (\mathrm{k\Omega})$이므로 $i=4\ \mathrm{mA}$
따라서 $V_o=10\times4=40\ \mathrm{V}$, $V_x=-5\times4=-20\ \mathrm{V}$이다. 종속전원 전압은 $2V_x=-40\ \mathrm{V}$로 부호가 음이라는 점에 유의한다.

부하 전류는 $I_L=2\ \mathrm{A}$, 소비 전력은 $P_L=12\ \mathrm{W}$이다.
오른쪽 가지 저항은 $9+3=12\ \mathrm{\Omega}$이고, 이것이 $12\ \mathrm{\Omega}$과 병렬이므로 $12\parallel12=6\ \mathrm{\Omega}$이다.
전체 저항 $R=6+6=12\ \mathrm{\Omega}$, 전원 전류 $I=\dfrac{48}{12}=4\ \mathrm{A}$
두 병렬 가지의 저항이 같으므로 전류가 반씩 나뉘어 $I_L=2\ \mathrm{A}$이다.
$P_L=I_L^2R_L=2^2\times3=12\ \mathrm{W}$

옳은 것은 $\mu_r=\dfrac{\mu}{\mu_0}$라는 설명이다.
비투자율은 자성체 투자율을 진공 투자율로 나눈 재료 고유의 상수로, 외부 자계·자속밀도·기자력에 따라 정의되지 않는다.
자계의 세기에 비례한다는 설명은 물질 상수를 외부 조건의 함수로 본 것이다.
자속밀도에 반비례한다는 설명은 $B=\mu H$에서 오히려 $B$가 투자율에 비례하는 관계와 어긋난다.
기자력에 비례한다는 설명도 회로 조건으로 재료 상수를 정의할 수 없어 틀렸다.

점전하가 받는 힘은 $\dfrac{4}{3\pi\varepsilon_0}$이다.
무한 직선전하의 전계는 가우스 법칙으로 $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$이다.
$E=\dfrac{4}{2\pi\varepsilon_0\times 3}=\dfrac{2}{3\pi\varepsilon_0}$
$F=qE=2\times\dfrac{2}{3\pi\varepsilon_0}=\dfrac{4}{3\pi\varepsilon_0}$
$\dfrac{2}{3\pi\varepsilon_0}$는 전계만 구하고 전하량 2 C를 곱하지 않은 값이다.
$\dfrac{1}{9\pi\varepsilon_0}$와 $\dfrac{2}{9\pi\varepsilon_0}$는 거리를 제곱으로 다루는 등 점전하식처럼 계산한 경우의 값으로, 직선전하 전계는 거리에 1차로 반비례한다.

각 소자 전류는 저항 3배, 인덕터 1배(변화 없음), 커패시터 9배가 된다.
병렬회로이므로 세 소자 모두 전원 전압 $V$가 걸리며, 전류는 각 소자의 임피던스로 정해진다.
$I_R=\dfrac{V}{R},\quad I_L=\dfrac{V}{\omega L},\quad I_C=\omega CV$
저항은 주파수와 무관하므로 전압 3배에 따라 $I_R$도 3배이다.
유도 리액턴스 $\omega L$이 3배가 되므로 $I_L=\dfrac{3V}{3\omega L}$로 1배이다.
용량 서셉턴스 $\omega C$가 3배이고 전압도 3배이므로 $I_C$는 9배이다.

상호인덕턴스는 $M\le\sqrt{L_1L_2}$를 만족하므로, $M$이 $\sqrt{L_1L_2}$보다 크다는 설명은 옳지 않다.
결합계수 $k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$는 $0\le k\le1$의 범위를 가지므로 $M$은 $\sqrt{L_1L_2}$를 넘을 수 없다.
그림에서 $i_1$과 $i_2$가 모두 점 표시 단자로 유입되므로 두 코일의 자속이 서로 더해져 상호 유도 항의 부호가 +가 된다.
1차 전압 $v_1=L_1\dfrac{di_1}{dt}+M\dfrac{di_2}{dt}$는 가동 결합이므로 성립한다.
2차 전압 $v_2=M\dfrac{di_1}{dt}+L_2\dfrac{di_2}{dt}$도 같은 이유로 성립한다.
쇄교자속 $\lambda_1=L_1i_1+Mi_2$, $\lambda_2=Mi_1+L_2i_2$는 자기·상호 자속의 합으로 성립하며, 이를 미분한 것이 위의 전압식이다.

주어진 조건에서 인덕턴스는 $L=3\ \mathrm{H}$이므로, 4 H라는 설명이 옳지 않다.
RL 직렬회로의 스위치 투입 전류는 다음과 같다.
$i(t)=\dfrac{E}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right),\quad \tau=\dfrac{L}{R}$
$i(4)=2(1-e^{-2})$와 비교하면 $\dfrac{3}{R}=2$, $\dfrac{4}{\tau}=2$이다.
$R=1.5\ \mathrm{\Omega},\quad \tau=2\ \mathrm{s},\quad L=\tau R=2\times1.5=3\ \mathrm{H}$
저항이 1.5 Ω이라는 설명은 최종값 $3/R=2$에서 성립한다.
시정수가 2 s라는 설명은 지수 $4/\tau=2$에서 성립한다.
인덕터 전류가 순간적으로 변할 수 없다는 것은 인덕터 전류의 연속성으로 옳은 설명이다.

초마디 해석으로 구하면 $V_o=14\ \mathrm{V}$이다.
아래 도선을 기준으로 하면 가운데 마디 전압은 $12\ \mathrm{V}$이다. 왼쪽 마디 $V_o$와 오른쪽 마디 $V_r$ 사이에 6 V 전원이 있어 $V_r=V_o-6$이므로 두 마디를 초마디로 묶는다.
초마디에서 나가는 전류의 합 = 전류원 유입 전류(단위 $\mathrm{k\Omega}$, $\mathrm{mA}$)
$\dfrac{V_o}{2}+\dfrac{V_o-12}{2}+\dfrac{(V_o-6)-12}{2}=6$
$3V_o-30=12$이므로 $V_o=14\ \mathrm{V}$

필요한 커패시터 용량은 42 kVAR이다.
개선 전: $P=120\times 0.6=72\,\mathrm{kW}$, $Q_1=120\times 0.8=96\,\mathrm{kVAR}$
개선 후(유효전력 일정): $Q_2=P\tan\theta_2=72\times\dfrac{0.6}{0.8}=54\,\mathrm{kVAR}$
$Q_C=Q_1-Q_2=96-54=42\,\mathrm{kVAR}$
48 kVAR은 개선 전 무효전력의 절반으로, 개선 후 무효전력을 구해 빼는 과정이 없다.
70 kVAR은 무효전력 차이 관계로 나오지 않는 값이다.
96 kVAR은 개선 전 무효전력 전체로, 역률 1로 만들 때의 용량이다.

커패시터가 10 Ω으로 방전하므로 $i(t)=2e^{-t}\ \mathrm{A}$이다.
스위치가 A에 오래 있었으므로 커패시터는 개방 상태이며, 10 Ω 양단 전압으로 충전되어 있다.
$v_C(0^-)=32\times\dfrac{10}{6+10}=20\ \mathrm{V}$
B로 옮기면 커패시터 전압이 연속이므로 $v_C(0^+)=20\ \mathrm{V}$이고, 오른쪽 10 Ω만으로 방전한다.
$\tau=RC=10\times0.1=1\ \mathrm{s}$
$i(t)=\dfrac{20}{10}e^{-t/1}=2e^{-t}\ \mathrm{A}$
초깃값은 방전 직전 충전 전압, 감쇠 속도는 방전 경로의 시정수로 결정된다.