[9급 지방직 기계설계] 16년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

M18×2는 수나사 바깥지름(호칭지름) 18 mm, 피치 2 mm인 미터 가는 나사를 뜻한다.
미터 나사의 호칭 숫자는 수나사의 바깥지름이고, 가는 나사는 보통 나사와 피치가 달라 ×뒤에 피치를 덧붙여 표기한다.
×뒤의 2를 산수로 읽은 설명은 틀리다. 미터 나사는 산수가 아니라 피치로 표기한다.
18을 유효지름으로 본 설명은 틀리다. 호칭지름은 바깥지름이다.
18을 골지름, 2를 줄 수로 본 설명은 틀리다. 줄 수는 호칭에 포함되지 않으며 2는 피치이다.

바깥지름은 128 mm, 이끝 높이는 4 mm이다.
표준 기어의 이끝 높이는 모듈과 같다.
$h_a=m=4\,\mathrm{mm}$
바깥지름은 피치원 지름에 이끝 높이의 2배를 더한다.
$D_o=m(z+2)=4\times(30+2)=128\,\mathrm{mm}$
120은 피치원 지름 $mz=4\times30$으로, 바깥지름이 아니다.
이끝 높이 8은 모듈의 2배로, 표준 기어의 이끝 높이(모듈과 같음)가 아니다.

게이트 밸브의 설명이 틀렸다. 제시된 내용은 안전 밸브(릴리프 밸브)의 기능이다.
게이트 밸브는 칸막이 모양의 밸브 디스크가 유체 흐름에 직각으로 미끄러져 오르내리며 관로를 개폐하는 밸브로, 완전 개방 시 유체 저항이 작다.
스톱 밸브는 리프트 밸브의 일종으로, 디스크가 밸브대에 의해 시트에 직각 방향으로 움직이는 것이 맞다.
체크 밸브는 역류를 막아 유체를 한 방향으로만 흐르게 하는 것이 맞다.
버터플라이 밸브는 밸브대를 축으로 원판형 디스크가 회전해 관을 개폐하는 것이 맞다.

축의 역전 방지에 쓰이는 브레이크는 폴 브레이크이다.
폴 브레이크는 래칫 휠과 폴(pawl)을 맞물려 한 방향 회전만 허용하고 역회전을 막는 장치로, 시계 태엽이나 기중기의 하중 역주행 방지에 쓰인다.
내확 브레이크는 드럼 안쪽의 슈를 바깥으로 밀어 제동하는 마찰 브레이크로, 자동차 등에 쓰인다.
밴드 브레이크는 드럼 바깥을 강철 밴드로 조여 마찰로 제동한다.
원추 브레이크는 원추 마찰면의 쐐기 작용으로 제동력을 얻는 마찰 브레이크이다.

k~zc 공차역 축의 설명이 틀렸다. 이 축들은 아래치수 허용차가 기초치수 허용차이고 그 값은 양수(+)이다.
축 a~h는 위치수 허용차, 축 k~zc는 아래치수 허용차가 기초가 되며, 나머지 한쪽은 기초값에 IT 공차를 더하거나 빼서 정한다.
a~h 축은 위치수 허용차가 기초이므로 아래치수 허용차 = 위치수 허용차 − IT가 맞다.
A~H 구멍은 아래치수 허용차가 기초이므로 위치수 허용차 = 아래치수 허용차 + IT가 맞다.
M~ZC 구멍은 위치수 허용차가 기초치수 허용차이며 음수인 것이 맞다.

최대 주응력은 90 $N/mm^{2}$이다.
인장응력과 전단응력이 함께 작용할 때 최대 주응력은 다음과 같다.
$\sigma_1=\dfrac{\sigma}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^2+\tau^2}$
값을 대입한다.
$\sigma_1=\dfrac{80}{2}+\sqrt{40^2+30^2}=40+50=90\,\mathrm{N/mm^2}$
80은 인장응력만 본 값이고, 110·140은 응력을 단순 합산하는 등 주응력 공식을 잘못 적용한 값이다.

하중 진동수가 고유진동수에 가까워 스프링이 공진하는 현상은 서징 현상이다.
코일 스프링에 고유진동수와 비슷한 주기의 하중이 걸리면 코일이 파동처럼 심하게 진동해 응력이 급증하고 파손될 수 있다.
피닝 현상은 표면에 쇼트 등을 충돌시켜 압축 잔류응력을 주는 가공으로, 공진과 무관하다.
겹침 현상은 공진 현상을 가리키는 용어가 아니다.
피로 현상은 반복 하중으로 재료가 정적 강도보다 낮은 응력에서 파괴되는 현상이다.

기어 F 는 32 rpm, 시계 방향으로 회전한다.
B 와 C, D 와 E 는 각각 같은 축에 붙어 회전수가 같으므로 속도비는 맞물리는 쌍마다 곱한다.
$N_F=840\times\dfrac{24}{45}\times\dfrac{12}{80}\times\dfrac{20}{42}$
$=448\times\dfrac{12}{80}\times\dfrac{20}{42}=67.2\times\dfrac{20}{42}=32\,\mathrm{rpm}$
외접 기어는 맞물릴 때마다 방향이 바뀐다. A(반시계) → B·C(시계) → D·E(반시계) → F(시계)로, 외접 맞물림이 세 번이므로 A 와 반대 방향이다.
16 rpm 인 보기: 속도비 계산을 잘못해 절반 값이 나온 경우로, 직접 계산한 32 rpm 과 맞지 않는다.
32 rpm, 반시계 방향인 보기: 회전수는 맞지만 외접 맞물림 3회(홀수)로 방향이 반전된다는 점을 놓쳤다.

전달할 수 있는 최대 토크는 9200 kgf·mm이다.
축방향 힘 P와 접촉면 수직력 N의 관계로 N을 구한다.
$N=\dfrac{P}{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}=\dfrac{160}{0.315+0.3\times0.95}=\dfrac{160}{0.6}\approx266.7\,\mathrm{kgf}$
마찰력에 평균 반지름을 곱해 토크를 구한다.
$T=\mu N\dfrac{D_m}{2}=0.3\times266.7\times115\approx9200\,\mathrm{kgf\cdot mm}$
이때 접촉면 압력은 $q=\dfrac{N}{\pi D_m b}=\dfrac{266.7}{\pi\times230\times50}\approx0.0074\,\mathrm{kgf/mm^2}$로 허용압력 이하이므로 축방향 힘이 토크를 결정한다.

키의 최소 높이는 $h=\dfrac{25}{4}\pi\,\mathrm{mm}$ 이다.
먼저 축의 허용 전단응력으로 전달 가능한 토크를 구한다.
$T=\tau\dfrac{\pi d^3}{16}=30\times\dfrac{\pi\times100^3}{16}=1.875\pi\times10^6\,\mathrm{N\cdot mm}$
키 측면의 압축 조건: 접선력 $F=\dfrac{2T}{d}$ 가 접촉면 $l\times\dfrac{h}{2}$ 에 작용하므로 $h=\dfrac{4T}{d\,l\,\sigma_c}$ 이다.
$h=\dfrac{4\times1.875\pi\times10^6}{100\times150\times80}=6.25\pi=\dfrac{25}{4}\pi\,\mathrm{mm}$
$\dfrac{25}{16}\pi$: 계산값 $6.25\pi$ 의 1/4 에 불과해 키 측면이 허용 압축응력을 넘는다.
$\dfrac{5}{4}\pi$: 계산값의 1/5 로, 압축 조건을 만족하지 못한다.
$\dfrac{5}{16}\pi$: 계산값의 1/20 로 키가 지나치게 낮아 압축 파손된다.

볼베어링의 구성 요소가 아닌 것은 플랜지이다.
볼베어링은 내륜·외륜·볼(전동체)·리테이너로 구성된다. 플랜지는 관이나 축을 잇는 이음 부품이다.
내륜은 축에 끼워져 함께 회전하는 궤도륜이다.
외륜은 하우징에 고정되는 바깥 궤도륜이다.
리테이너(케이지)는 볼 사이 간격을 일정하게 유지한다.

a, b, c 는 순서대로 소성 변형률, 탄성 변형률, 전체 변형률이다.
항복점을 넘은 점 i 에서 하중을 제거하면 탄성 기울기와 나란한 직선을 따라 내려온다. 이때 회복되는 부분 b 가 탄성 변형률, 하중이 0 이 되어도 남는 a 가 소성(영구) 변형률이며, c=a+b 가 점 i 에서의 전체 변형률이다.
탄성, 소성 순으로 시작하는 보기: 원점 쪽 남는 변형(a)과 회복되는 변형(b)을 뒤바꿨다.
b 를 항복 변형률로 본 보기: b 는 항복점 y 와 무관하게 점 i 에서 하중 제거 시 회복되는 양이다.
c 를 영구 변형률로 본 보기: 영구 변형률은 a 뿐이고 c 는 탄성분을 포함한 전체 값이다.

피치는 3 mm, 리드는 6 mm이다.
리드는 나사가 한 바퀴 돌 때 축방향으로 이동하는 거리이다.
$L=\dfrac{12}{2}=6\,\mathrm{mm}$
리드 = 줄 수 × 피치이므로 두줄 나사의 피치는 다음과 같다.
$p=\dfrac{L}{n}=\dfrac{6}{2}=3\,\mathrm{mm}$
피치와 리드가 같은 값은 한줄 나사일 때만 성립한다.
피치 6, 리드 3처럼 피치가 리드보다 큰 경우는 존재하지 않는다.

던커레이 식은 $\dfrac{1}{N_{\mathrm{crit}}^2}=\dfrac{1}{N_0^2}+\dfrac{1}{N_1^2}+\dfrac{1}{N_2^2}+\cdots$ 이다.
위험속도의 제곱은 강성/질량에 비례하므로, 각 질량이 단독으로 있을 때의 위험속도로부터 전체를 근사할 때 위험속도 제곱의 역수를 더한다. 이 근사값은 실제 위험속도보다 약간 낮게 나와 안전측이다.
역수 합에 제곱근을 씌운 식: 제곱의 역수 합 관계를 잘못 변형한 것이다.
제곱근의 역수를 더하는 식: 차수가 다른 식으로 던커레이 식이 아니다.
위험속도의 단순 역수를 더하는 식: 1차 역수 합으로, 제곱 관계가 빠졌다.

원심력을 고려한 장력 관계는 $\dfrac{F_t-F_c}{F_s-F_c}=e^{\mu\beta}$ 이다.
벨트가 고속으로 돌면 원심력 $F_c$ 만큼 풀리를 누르는 힘이 줄어 마찰에 쓰이는 유효 장력은 각 장력에서 $F_c$ 를 뺀 값이 된다. 긴장측이 이완측보다 크므로 장력비는 $e^{\mu\beta}$(1 보다 큼)이다.
원심력을 더하고 우변이 $e^{\mu\beta}$ 인 식: 원심력은 접촉압력을 줄이므로 빼야 한다.
원심력을 더하고 우변이 $e^{-\mu\beta}$ 인 식: 원심력 부호와 장력비 방향이 모두 틀렸다.
원심력을 빼고 우변이 $e^{-\mu\beta}$ 인 식: 긴장측/이완측 비가 1 보다 작아져 장력 대소가 뒤바뀐다.

중심거리는 $X=25\,\mathrm{mm}$ 이다.
회전축 A 는 큰 원(R30)의 중심에 있으므로 종동절(B축)의 최소 변위 반경은 30 mm, 작은 원(R20) 쪽 끝이 올라올 때 최대 반경은 X+20 이다.
행정 = 최대 반경 − 최소 반경
$15=(X+20)-30$
$X=25\,\mathrm{mm}$
30 mm: 최대 반경이 50 mm 가 되어 행정이 20 mm 로 커진다.
20 mm: 최대 반경 40 mm 로 행정이 10 mm 에 그친다.
15 mm: 행정 값을 중심거리로 그대로 옮긴 것으로, 작은 원 반지름과 큰 원 반지름의 차를 빠뜨렸다.

스프링의 처짐량은 6 mm 이다.
세 줄이 천장과 하중판 사이에 병렬로 놓이고, 각 줄 안에서는 직렬이다.
왼쪽 줄: $\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}$ → $100\,\mathrm{N/mm}$
가운데 줄: $200\,\mathrm{N/mm}$
오른쪽 줄: $\dfrac{1}{k}=\dfrac{3}{300}$ → $100\,\mathrm{N/mm}$
전체 $k=100+200+100=400\,\mathrm{N/mm}$
$\delta=\dfrac{2400}{400}=6\,\mathrm{mm}$
2 mm: 전체 강성이 1200 N/mm 여야 나오는 값으로, 계산한 400 N/mm 와 맞지 않는다.
3 mm: 전체 강성 800 N/mm 에 해당해 계산값의 두 배다.
12 mm: 전체 강성 200 N/mm 에 해당해 계산값의 절반이다.

d 의 치수는 22.3±0.1 mm 가 적합하다.
너트가 실린더를 조이려면 실린더 길이 합(b+c+d)이 볼트 생크 길이 a 보다 길어야 하며, 공차가 가장 불리한 조합에서도 조임량 0.1 mm 이상이어야 한다.
최악 조건: 실린더 합은 최소, a 는 최대
$(18.7+2.9+d_{min})-43.7\ge0.1$
$d_{min}\ge22.2$ → 평균 치수 $d\ge22.3\,\mathrm{mm}$
22.0±0.1: 최악 조건에서 실린더 합이 a 보다 0.2 mm 짧아져 조임이 생기지 않는다.
22.1±0.1: 최악 조건 조임량이 -0.1 mm 로 조임이 생기지 않는다.
22.2±0.1: 평균 치수로는 조임량이 0.4 mm 지만, 최악 조건에서는 $21.6+22.1-43.7=0$ 으로 0.1 mm 에 못 미친다.

디스크 접촉면의 평균압력은 $p=\dfrac{16T}{9\mu\pi d^3}$ 이다.
균일마모 조건에서 마찰력의 작용 반경은 평균 반경 $R_m=\dfrac{2d+d}{4}=\dfrac{3d}{4}$ 이고, 축방향 힘은 평균압력 × 접촉면적이다.
$F=p\times\dfrac{\pi\left\{(2d)^2-d^2\right\}}{4}=\dfrac{3\pi d^2p}{4}$
$T=\mu F R_m=\mu\times\dfrac{3\pi d^2p}{4}\times\dfrac{3d}{4}=\dfrac{9\mu\pi pd^3}{16}$
따라서 $p=\dfrac{16T}{9\mu\pi d^3}$
$\dfrac{2T}{\mu\pi d^3}$: 접촉면적과 평균 반경을 모두 단순화한 값으로 계산값과 다르다.
$\dfrac{8T}{9\mu\pi d^3}$: 평균 반경 대신 평균 지름을 써서 절반으로 작아진 값이다.
$\dfrac{12T}{4\mu\pi d^3}$: 면적과 반경 계수를 잘못 조합한 값이다.

강관의 최소 바깥지름은 214 mm이다.
유량식으로 안지름을 구한다.
$Q=\dfrac{\pi D^2}{4}v \Rightarrow 0.3=\dfrac{3D^2}{4}\times10$
$D^2=0.04,\ D=0.2\,\mathrm{m}=200\,\mathrm{mm}$
얇은 원통의 원주응력 식에 부식여유를 더해 두께를 구한다.
$t=\dfrac{pD}{2\sigma_a}+C=\dfrac{0.3\times200}{2\times6}+2=5+2=7\,\mathrm{mm}$
바깥지름은 안지름에 두께의 2배를 더한다.
$D_o=D+2t=200+2\times7=214\,\mathrm{mm}$