[9급 지방직 토목설계] 16년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

긴장재와 덕트 사이의 마찰에 의한 손실은 덕트를 쓰는 포스트텐션 방식에서만 생기므로 프리텐션 보의 손실로 옳지 않다.
프리텐션은 긴장재를 먼저 긴장한 뒤 콘크리트를 쳐서 부착으로 프리스트레스를 전달하므로 덕트가 없다.
콘크리트의 크리프에 의한 손실: 프리스트레스 도입 후 시간이 지나며 생기는 시간적 손실로, 두 방식 모두에 발생한다.
콘크리트의 탄성수축에 의한 손실: 프리텐션은 도입 순간 콘크리트가 즉시 줄어들어 반드시 발생하는 즉시 손실이다.
긴장재 응력의 릴랙세이션에 의한 손실: 일정 변형 아래에서 긴장재 응력이 줄어드는 현상으로, 두 방식 모두에 발생한다.

역T형 옹벽의 주철근은 각 캔틸레버의 인장측에 둔다 — 벽체는 흙에 닿는 배면 쪽, 뒷굽은 상단, 앞굽은 하단이다.
벽체는 배면 토압으로 기초 쪽에 고정된 캔틸레버처럼 휘므로 배면이 인장된다. 뒷굽판은 위의 흙 무게로 아래로 휘어 상단이, 앞굽판은 지반반력으로 위로 휘어 하단이 인장된다.
벽체 철근을 앞면 쪽에 두고 기초판 하단에만 배근한 그림은 벽체 압축측에 배근하고 뒷굽 상단 인장부를 빠뜨렸다.
벽체 철근은 배면에 두었으나 기초판에 한 단만 배근한 그림은 뒷굽 상단과 앞굽 하단을 함께 보강하지 못한다.
벽체 철근을 앞면 쪽에 두고 기초판 상부에만 배근한 그림은 벽체 압축측에 배근하고 앞굽 하단 인장부를 빠뜨렸다.

크리프는 단면 치수가 클수록 감소하므로, 단면이 클수록 증가한다는 설명이 옳지 않다.
큰 단면은 내부 수분이 빠져나가기 어려워 건조가 늦고, 그만큼 크리프 변형률이 작아진다.
다짐이 불충분하면 조직이 성기어 크리프가 커진다.
물-시멘트비가 클수록 시멘트 페이스트가 다공질이 되어 크리프가 커진다.
대기 습도가 낮으면 건조가 촉진되어 크리프가 커진다.

공칭휨강도는 $M_n=f_y(A_s-A_s')(d-\dfrac{a}{2})+f_yA_s'(d-d')$이고, $a=\dfrac{f_y(A_s-A_s')}{0.85f_{ck}b}$이다.
복철근 보를 두 우력으로 나눈다. 콘크리트 압축력은 인장철근 중 $(A_s-A_s')$분만 상대하므로 $0.85f_{ck}ab=f_y(A_s-A_s')$에서 a를 구하고 팔길이는 $d-\dfrac{a}{2}$이다.
나머지 $A_s'$분은 압축철근과 짝을 이뤄 팔길이 $d-d'$의 우력을 만든다.
a 식 분자에 전체 $A_s$를 쓴 식은 압축철근이 받는 힘을 콘크리트에 중복 부담시킨 것이다.
a 식은 맞지만 두 우력의 팔길이를 서로 바꾼 식은 콘크리트 우력에 $d-d'$를 잘못 붙였다.
팔길이를 바꾸고 a 식 분자도 전체 $A_s$로 쓴 식은 두 오류를 모두 갖는다.

계수하중은 132 kN/m이며, 고정하중과 활하중만 있을 때는 두 하중조합 중 큰 값을 택한다.
하중조합 1: $U=1.4D=1.4\times30=42\ \mathrm{kN/m}$
하중조합 2: $U=1.2D+1.6L=1.2\times30+1.6\times60$
$=36+96=132\ \mathrm{kN/m}$
두 값 중 큰 1.2D+1.6L 조합이 지배하므로 계수하중은 132 kN/m이다.

세 경우의 응력은 차례로 100, 100, 50 MPa이다.
맞댐(완전용입)용접의 응력은 $f=\dfrac{P}{l_et}$이고, 경사 용접선의 유효길이는 응력에 직각인 방향의 투영길이를 쓴다.
직각 용접선 인장: $f=\dfrac{300\times10^3}{300\times10}=100\,\mathrm{MPa}$
45° 용접선 인장: 투영길이 $l=300\,\mathrm{mm}$이므로 동일하게 $100\,\mathrm{MPa}$
직각 용접선 전단: $v=\dfrac{150\times10^3}{300\times10}=50\,\mathrm{MPa}$
45° 용접에 141 MPa를 둔 조합은 경사 용접을 √2배로 보정한 것으로, 투영길이 기준이면 직각 용접과 응력이 같다.
전단 용접부에 100 MPa를 둔 조합은 전단력 150 kN 대신 300 kN을 쓴 값이다.

고속도로·자동차전용도로·특별시도·광역시도·일반국도상의 교량은 내진 I등급이다.
2010년 도로교설계기준은 교량을 내진 I등급과 내진 II등급으로 나누며, 주요 간선도로의 교량과 지방도·시도·군도 중 지역 방재상 중요한 교량을 내진 I등급으로 분류한다.
내진 II등급: 내진 I등급에 속하지 않는 그 밖의 교량에 적용된다.
내진 III등급·내진 IV등급: 해당 기준의 교량 내진등급 구분에는 없는 등급이다.

소요 전단마찰철근 면적은 150 mm²이다.
철근이 균열면에 경사지게 배치되면 $V_n=A_{vf}f_y(\mu\sin\alpha_f+\cos\alpha_f)$이고, 전단 강도감소계수 0.75를 적용한다.
$A_{vf}=\dfrac{V_u}{\phi f_y(\mu\sin\alpha_f+\cos\alpha_f)}=\dfrac{45\times10^3}{0.75\times400\times(0.5\times0.8+0.6)}$
$=\dfrac{45000}{300\times1.0}=150\,\mathrm{mm^2}$
225 mm²는 강도감소계수와 $\cos\alpha_f$ 항을 빼고 $V_u/(\mu f_y)$로 계산한 값이다.
75 mm²는 소요량의 절반으로, 경사 철근 공식을 만족하지 못한다.
180 mm²도 위 식에 대입하면 공칭 전단마찰강도가 소요와 맞지 않는다.

균형상태의 콘크리트 압축력은 1300.5 kN이다.
그림에서 유효깊이 $d=450-50=400\,\mathrm{mm}$, 폭 $b=300\,\mathrm{mm}$이다. 균형상태는 콘크리트 0.003과 철근 항복변형률이 동시에 도달하는 상태다.
$\varepsilon_y=\dfrac{400}{2.0\times10^5}=0.002$, $c_b=\dfrac{0.003}{0.003+0.002}\times400=240\,\mathrm{mm}$
$a=\beta_1c_b=0.85\times240=204\,\mathrm{mm}$
$C_c=0.85f_{ck}ab=0.85\times25\times204\times300=1{,}300{,}500\,\mathrm{N}=1300.5\,\mathrm{kN}$
발문에서 콘크리트 압축면적이 압축철근 면적을 포함한다고 했으므로 철근 면적을 빼지 않는다.

띠철근 내측 축방향 철근량은 전체 단면적의 0.01배 이상, 0.08배 이하이므로 0.1배~0.8배라는 설명이 옳지 않다.
이 범위는 일반 압축부재의 축방향 철근비 한계(1~8%)와 같은 값이며, 0.1~0.8배는 이를 10배로 부풀린 값이다.
콘크리트 설계기준압축강도가 21 MPa 이상이어야 한다는 규정은 옳다.
축방향 철근의 중심간격을 합성부재 단면 최소 치수의 1/2 이하로 하는 규정은 옳다.
띠철근 지름을 단면의 가장 긴 변의 1/50 이상, D10 이상 D16 이하로 하는 규정은 옳다.

인장철근의 겹침이음 길이는 300 mm 이상이어야 하므로, 300 mm 미만이어야 한다는 설명이 옳지 않다.
겹침이음은 부착으로 힘을 전달하므로 최소 길이를 두어 이음부 강도를 확보한다.
철근의 이음 방법에는 겹침이음, 용접이음, 기계적이음이 있다.
기계적이음은 철근 설계기준항복강도의 125% 이상을 발휘하는 완전 기계적이음이어야 한다.
직접 접촉되지 않는 겹침이음 철근은 소요 겹침이음길이의 1/5과 150 mm 중 작은 값 이상 떨어지지 않아야 한다.

균열 환산단면의 단면2차모멘트는 $I_{cr}=\dfrac{(200)(100)^3}{3}+(8)(3000)(300-100)^2$이다.
균열 단면은 중립축 위 콘크리트(폭 b, 깊이 x)와 철근을 콘크리트로 환산한 $nA_s$로 이루어진다. 압축부는 중립축에 대한 값이므로 $\dfrac{bx^3}{3}$, 철근은 $nA_s(d-x)^2$이다.
압축부를 $\dfrac{bx^3}{12}$로 쓴 식은 자기 도심축 값을 써서 중립축까지의 평행이동 항을 빠뜨렸다.
철근 항을 $\dfrac{A_s}{n}$로 쓴 식은 탄성계수비를 거꾸로 적용했다.
전체 높이 400 mm로 $\dfrac{bh^3}{12}$를 쓴 식은 균열로 무시되는 인장측 콘크리트까지 포함했고, 철근 항도 $\dfrac{A_s}{n}$로 거꾸로 적용했다.

수축·온도 철근은 휨철근에 직각 방향으로 배치하므로, 평행하게 배치한다는 설명이 옳지 않다.
1방향 슬래브는 주철근이 한 방향으로만 배치되므로, 그 직각 방향에 생기는 건조수축·온도 균열을 제어하기 위해 이 철근을 둔다.
철근비는 어떤 경우에도 0.0014 이상이어야 한다.
설계기준항복강도를 발휘할 수 있도록 정착되어야 한다.
간격은 슬래브 두께의 5배 이하, 또한 450 mm 이하로 한다.

하중평형개념으로 구한 지간 중앙 모멘트는 40 kN·m이다.
포물선 긴장재는 위로 향하는 등가 등분포하중 $u=\dfrac{8Pe}{l^2}$를 만든다.
$u=\dfrac{8\times800\times0.2}{8^2}=20\,\mathrm{kN/m}$
순하중 $w-u=25-20=5\,\mathrm{kN/m}$
$M=\dfrac{(w-u)l^2}{8}=\dfrac{5\times8^2}{8}=40\,\mathrm{kN\cdot m}$
검산: 외력 모멘트 $\dfrac{25\times8^2}{8}=200$에서 프리스트레스 모멘트 $Pe=800\times0.2=160$을 빼도 $40\,\mathrm{kN\cdot m}$이다.

뚫림전단 위험단면 둘레는 3600 mm이다.
2방향(뚫림) 전단의 위험단면은 기둥면에서 d/2 떨어진 둘레다. 그림에서 기둥 400 mm×400 mm, 유효깊이 500 mm이다.
한 변 $=400+2\times\dfrac{500}{2}=900\,\mathrm{mm}$
$b_o=4\times900=3600\,\mathrm{mm}$
1600 mm는 기둥 둘레 자체로, d/2 이격을 무시한 값이다.
2000 mm는 유효깊이 500 mm를 한 변으로 본 $4d$ 값으로, 기둥 치수를 빠뜨렸다.
3000 mm는 기초판 한 변 길이로 위험단면 둘레가 아니다.

SS 강재는 일반구조용 압연강재이므로, SS540을 건축구조용 압연강재라고 한 설명이 옳지 않다.
건축구조용 압연강재의 기호는 SN이며, 강재 기호의 영문자가 용도를 나타낸다.
HSB500은 교량구조용 압연강재이다.
SM400B는 용접구조용 압연강재이다.
SMA570W는 용접구조용 내후성 열간압연강재이다.

탄성수축 손실 후 긴장재 응력은 1464 MPa이다.
도심 배치 프리텐션 부재의 탄성수축 손실: $\Delta f_p=n f_c=n\dfrac{P_i}{A_c}$
초기 긴장력: $P_i=1500\times600=900000\ \mathrm{N}$
콘크리트 응력: $f_c=\dfrac{900000}{300\times500}=6\ \mathrm{MPa}$
손실량: $\Delta f_p=6\times6=36\ \mathrm{MPa}$
따라서 긴장재 응력은 $1500-36=1464\ \mathrm{MPa}$이며, 손실이 탄성계수비 × 콘크리트 응력임을 기억하면 된다.

순인장변형률은 0.0045이다.
$f_{ck}=24\ \mathrm{MPa}\le28\ \mathrm{MPa}$이므로 $\beta_1=0.85$, 극한변형률은 $\varepsilon_{cu}=0.003$이다.
중립축 깊이: $c=\dfrac{a}{\beta_1}=\dfrac{170}{0.85}=200\ \mathrm{mm}$
변형률 적합조건: $\varepsilon_t=\varepsilon_{cu}\dfrac{d-c}{c}=0.003\times\dfrac{500-200}{200}=0.0045$
등가응력블록 깊이를 중립축 깊이로 환산한 뒤 삼각형 닮음비를 쓰는 것이 핵심이다.

고정단으로부터 3.125 m 지점이다.
그림은 일단 고정·타단 롤러 보이므로 고정단 반력은 $R_A=\dfrac{5wl}{8}=\dfrac{5\times40\times8}{8}=200\,\mathrm{kN}$이고, 전단력은 $V_u(x)=200-40x$이다.
$V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,bd=\dfrac{1}{6}\times5\times400\times600=200\,\mathrm{kN}$
경계값 $\dfrac{\phi V_c}{2}=\dfrac{0.75\times200}{2}=75\,\mathrm{kN}$
$200-40x=75$에서 $x=3.125\,\mathrm{m}$
1.125 m는 롤러 단부(반력 120 kN)에서 잰 거리로, 기준점이 다르다.

과다철근 보는 콘크리트가 먼저 압축파괴되는 취성파괴가 갑자기 일어나므로, 위험예측이 가능하다는 설명이 옳지 않다.
철근이 항복하기 전에 파괴되어 처짐·균열 같은 예고가 거의 없으며, 그래서 기준은 연성파괴를 유도하도록 철근량 상한을 둔다.
과소철근 보는 인장철근 항복 후 하중이 증가하면 균열이 진전되며 중립축이 압축측으로 이동한다.
철근량이 너무 적으면 균열과 동시에 철근이 파단하는 취성파괴가 생기므로 최소 철근량을 규정한다.
인장철근 항복과 콘크리트 극한변형률 도달이 동시에 일어나는 상태가 균형상태이다.