[9급 국가직 토목설계] 18년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

골재의 절대용적은 1 $m^{3}$(1,000 ℓ)에서 물·시멘트·공기의 용적을 뺀 670 ℓ이다.
시멘트 밀도 0.00315 g/㎣ = 3.15 g/c$m^{3}$이므로 각 재료의 절대용적은 다음과 같다.
$V_w=\dfrac{180}{1.0}=180\ \mathrm{\ell}$
$V_c=\dfrac{315}{3.15}=100\ \mathrm{\ell}$
$V_a=0.05\times1000=50\ \mathrm{\ell}$
골재 절대용적
$V_{agg}=1000-(180+100+50)=670\ \mathrm{\ell}$

균형변형률 상태의 중립축 깊이는 c = 300 mm이다.
균형상태는 압축연단 콘크리트가 극한변형률 0.003에 도달하는 순간 인장철근이 항복변형률 $\varepsilon_y=\dfrac{f_y}{E_s}=\dfrac{400}{200000}=0.002$에 동시에 도달하는 상태이다.
변형률 적합조건(닮은꼴 삼각형)으로
$c_b=\dfrac{0.003}{0.003+0.002}\,d=0.6\times500=300\ \mathrm{mm}$

하중평형 개념으로 구한 부재 중앙 휨모멘트는 200 kN·m이다.
포물선 긴장재(지간 20 m, 중앙 편심 0.25 m)가 만드는 상향 등가하중
$u=\dfrac{8Pe}{L^2}=\dfrac{8\times1200\times0.25}{20^2}=6\ \mathrm{kN/m}$
평형되지 않은 순하중은 $w-u=10-6=4\ \mathrm{kN/m}$이므로
$M=\dfrac{(w-u)L^2}{8}=\dfrac{4\times20^2}{8}=200\ \mathrm{kN\cdot m}$

양단 힌지 기둥의 오일러 좌굴하중은 18 kN이다.
좌굴은 단면2차모멘트가 작은 축(약축)에 대해 일어나므로 얇은 쪽 0.1 m를 높이로 잡는다.
$I_{min}=\dfrac{0.12\times0.1^3}{12}=1.0\times10^{-5}\ \mathrm{m^4}$
양단 힌지이므로 유효길이계수 K = 1, 유효길이 10 m이다.
$P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{(KL)^2}=\dfrac{9\times(20\times10^{6})\times(1.0\times10^{-5})}{10^2}=18\ \mathrm{kN}$

원형이나 정다각형 콘크리트 기둥은 같은 면적의 정사각형 부재로 환산해 그 외면을 위험단면으로 하므로, '원형 환산단면의 외면'이라는 설명이 옳지 않다.
기초판의 최대 계수휨모멘트 위험단면은 지지하는 부재의 종류에 따라 다음과 같이 정한다.
강재 밑판을 갖는 기둥을 지지하는 기초판: 기둥 외측면과 강재 밑판 단부의 중간 — 옳다.
콘크리트 기둥·주각·벽체를 지지하는 기초판: 기둥·주각·벽체의 외면 — 옳다.
조적조 벽체를 지지하는 기초판: 벽체 중심과 단부의 중간 — 옳다.

직접설계법에서 내부 경간의 부계수휨모멘트는 전체 정적계수모멘트의 65%이므로 195 kN·m이다.
내부 경간에서 $M_0$는 부계수휨모멘트 $0.65M_0$, 정계수휨모멘트 $0.35M_0$로 분배한다.
부계수휨모멘트
$M_u^{-}=0.65\times300=195\ \mathrm{kN\cdot m}$

옳은 표시는 $A_v=\dfrac{(V_u-\phi V_c)s}{\phi f_{yt}d}$와 $V_s\le\dfrac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}\,b_wd$의 조합이다.
설계조건 $V_u\le\phi(V_c+V_s)$에 $V_s=\dfrac{A_vf_{yt}d}{s}$를 넣으면 $V_s=\dfrac{V_u-\phi V_c}{\phi}$, 따라서 소요 전단철근량은 분자가 $\mathrm{V}_{u}$ − ϕ$\mathrm{V}_{c}$인 식이 된다. 그래프의 '단면 증가' 경계인 $\mathrm{V}_{s}$ 상한은 (2/3)√$f_{ck}$ $b_{w}$d이다.
분자를 (ϕ$\mathrm{V}_{u}$ − $\mathrm{V}_{c}$)s로 쓰고 상한을 (2/3)√$f_{ck}$ $b_{w}$d로 둔 조합 — 계수전단력에 강도감소계수를 잘못 곱했다.
분자는 맞지만 상한을 (1/3)√$f_{ck}$ $b_{w}$d로 둔 조합 — 이 값은 전단철근 간격을 절반으로 줄이는 기준이지 $\mathrm{V}_{s}$ 상한이 아니다.
분자를 (ϕ$\mathrm{V}_{u}$ − $\mathrm{V}_{c}$)s, 상한을 (1/3)√$f_{ck}$ $b_{w}$d로 둔 조합 — 두 부분 모두 틀렸다.

지간 중앙 파괴 시 최대 인장응력(휨강도)은 7.5 MPa이다.
그림에서 지간 L = 0.6 m이고 하중 P가 3등분점 두 곳에 P/2씩 나뉘어 작용하므로, 가운데 구간의 최대 휨모멘트는
$M=\dfrac{P}{2}\cdot\dfrac{L}{3}=50\times0.2=10\ \mathrm{kN\cdot m}$
단면 0.2 m × 0.2 m의 단면계수로 나누면
$\sigma=\dfrac{M}{bh^2/6}=\dfrac{PL}{bh^2}=\dfrac{100000\times600}{200\times200^2}=7.5\ \mathrm{MPa}$

압축·인장철근이 모두 항복할 때 등가직사각형 응력블록 깊이는 a = 150 mm이다.
압축철근이 항복하면 압축철근 힘 $A_s'f_y$가 인장철근 힘의 일부와 짝을 이루므로, 콘크리트 압축력은 나머지 철근량 $A_s-A_s'$과 힘의 평형을 이룬다.
$a=\dfrac{(A_s-A_s')f_y}{0.85f_{ck}b}$
$=\dfrac{(4050-1500)\times300}{0.85\times30\times200}=\dfrac{765000}{5100}=150\ \mathrm{mm}$

축방향 인장부재의 강도는 전단면 파단이 아니라 총단면 항복과 순단면 파단을 함께 검토해 작은 값으로 정하므로, 전단면 파단으로 결정한다는 설명이 옳지 않다.
나머지 설명은 인장부재 설계 규정과 맞는다.
인장부재는 세장비·피로 규정을 만족하고 연결부 끝부분에서 블록전단강도를 검토한다 — 옳다.
축방향 인장과 휨을 함께 받아 순압축응력이 생기는 플랜지는 국부좌굴을 검토한다 — 옳다.
아이바·봉강·케이블·판을 제외한 인장부재 중 교번응력을 받지 않는 인장 주부재의 최대 세장비는 200이다 — 옳다.

휨파괴 시 압축철근 변형률은 0.002이다.
단면의 변형률은 중립축으로부터 거리에 비례(평면 유지)하므로 압축연단 변형률 0.003에서 비례식으로 구한다.
$\varepsilon_s'=0.003\times\dfrac{c-d'}{c}$
$=0.003\times\dfrac{150-50}{150}=0.002$

양단 고정 기둥의 세장비는 λ = 25이다.
양단 고정이면 유효길이계수 K = 0.5이므로 $KL=0.5\times4000=2000\ \mathrm{mm}$이다.
좌굴은 약축에 대해 일어나므로 최소 회전반경을 쓴다.
$r_{min}=\sqrt{\dfrac{6.4\times10^{6}}{1\times10^{3}}}=80\ \mathrm{mm}$
$\lambda=\dfrac{KL}{r_{min}}=\dfrac{2000}{80}=25$

다발철근의 겹침이음은 다발 내 개개 철근의 겹침이음길이를 기본으로 정하며, 두 다발철근을 개개 철근처럼 겹침이음해서는 안 되므로 그 설명이 옳지 않다.
나머지는 철근 이음 규정과 맞는다.
압축부에서 이음길이 조건을 만족하면 D41·D51 철근은 D35 이하 철근과 겹침이음할 수 있다 — 옳다.
인장 이형철근의 겹침이음은 A급·B급으로 나누며 어느 경우에도 300 mm 이상이어야 한다 — 옳다.
휨부재에서 접촉되지 않게 겹침이음된 철근의 횡방향 간격은 소요 겹침이음길이의 1/5 또는 150 mm 중 작은 값을 넘지 않아야 한다 — 옳다.

2방향 전단 위험단면에 작용하는 계수전단력은 750 kN이다.
2방향(펀칭) 전단의 위험단면은 기둥 면에서 d/2 떨어진 곳이므로, 유효깊이 450 mm를 쓰면 한 변이 $550+450=1000\ \mathrm{mm}$인 정사각형이다.
계수 지반반력 $q_u=\dfrac{1000}{2.0\times2.0}=250\ \mathrm{kN/m^2}$
$V_u=q_u\,(A-b_1b_2)=250\times(4.0-1.0\times1.0)=750\ \mathrm{kN}$

극한한계상태 하중조합 Ⅰ에 의한 계수휨모멘트는 368.0 kN·m이다.
계수 등분포하중
$w_u=1.25\times8+1.8\times20=10+36=46\ \mathrm{kN/m}$
단순보 중앙 최대 휨모멘트
$M_u=\dfrac{w_uL^2}{8}=\dfrac{46\times8^2}{8}=368.0\ \mathrm{kN\cdot m}$

타이 BC에 필요한 철근면적은 2,000 m$m^{2}$이다.
대칭이므로 지점 A 반력은 680 kN이고, 45° 경사 스트럿 AE의 수직분력이 이 반력과 평형을 이루므로 수평분력도 680 kN이다. 절점 B에는 수평 외력이 없으므로 타이 BC의 인장력은 타이 AB와 같은 680 kN이다.
스트럿-타이 모델에서 타이의 강도감소계수 ϕ = 0.85를 적용하면
$A_s=\dfrac{T_u}{\phi f_y}=\dfrac{680\times10^{3}}{0.85\times400}=2000\ \mathrm{mm^2}$

양단 정착 부재에서 정착부 활동에 의한 손실은 80 MPa이다.
마찰이 없으면 활동량이 강재 전 길이에 고르게 퍼지고, 양단 정착이므로 양쪽 끝 활동을 합한 $2\Delta l=8\ \mathrm{mm}$를 쓴다.
$\Delta f_p=E_{ps}\dfrac{2\Delta l}{l}=200000\times\dfrac{8}{20000}=80\ \mathrm{MPa}$

재하차로의 수는 N = 2이다.
재하차로 수는 연석(방호울타리) 간 교폭 W를 재하차로 폭 3.6 m로 나눈 값의 정수부로 정한다.
$N=\mathrm{Int}\left(\dfrac{W}{3.6}\right)=\mathrm{Int}\left(\dfrac{9}{3.6}\right)=\mathrm{Int}(2.5)=2$

응력개념으로 구한 상단응력은 압축 42 MPa이다.
단면적 $A=0.36\times1=0.36\ \mathrm{m^2}$, 단면계수 $Z=\dfrac{0.36\times1^2}{6}=0.06\ \mathrm{m^3}$이고, 긴장재가 도심 아래에 있어 편심 모멘트는 상단에 인장을, 정모멘트는 상단에 압축을 준다.
상단응력(압축 +)
$f_t=\dfrac{P}{A}-\dfrac{Pe}{Z}+\dfrac{M}{Z}$
$=\dfrac{3600}{0.36}-\dfrac{3600\times0.3}{0.06}+\dfrac{3000}{0.06}$
$=10-18+50=42\ \mathrm{MPa}$

지그재그 파단선이 지배하여 순단면적은 1,444 m$m^{2}$이다.
L형강(다리 100 mm, 두께 10 mm)을 펼친 총폭은 $100+100-10=190\ \mathrm{mm}$이고, 두 다리 구멍선 사이의 게이지는 $g=60+60-10=110\ \mathrm{mm}$이다.
구멍 1개를 지나는 직선 파단: $190-25=165\ \mathrm{mm}$
두 다리의 구멍을 엇갈려 지나는 파단(s = 44 mm): $190-2\times25+\dfrac{44^2}{4\times110}=140+4.4=144.4\ \mathrm{mm}$
작은 값이 순폭이므로 $A_n=144.4\times10=1444\ \mathrm{mm^2}$이다.