18년 1회차

골재의 절대용적은 1 $m^{3}$(1,000 ℓ)에서 물·시멘트·공기의 용적을 뺀 670 ℓ이다.

시멘트 밀도 0.00315 g/㎣ = 3.15 g/c$m^{3}$이므로 각 재료의 절대용적은 다음과 같다.
$V_w=\dfrac{180}{1.0}=180\ \mathrm{\ell}$
$V_c=\dfrac{315}{3.15}=100\ \mathrm{\ell}$
$V_a=0.05\times1000=50\ \mathrm{\ell}$

골재 절대용적
$V_{agg}=1000-(180+100+50)=670\ \mathrm{\ell}$

균형변형률 상태의 중립축 깊이는 c = 300 mm이다.

균형상태는 압축연단 콘크리트가 극한변형률 0.003에 도달하는 순간 인장철근이 항복변형률 $\varepsilon_y=\dfrac{f_y}{E_s}=\dfrac{400}{200000}=0.002$에 동시에 도달하는 상태이다.

변형률 적합조건(닮은꼴 삼각형)으로
$c_b=\dfrac{0.003}{0.003+0.002}\,d=0.6\times500=300\ \mathrm{mm}$

하중평형 개념으로 구한 부재 중앙 휨모멘트는 200 kN·m이다.

포물선 긴장재(지간 20 m, 중앙 편심 0.25 m)가 만드는 상향 등가하중
$u=\dfrac{8Pe}{L^2}=\dfrac{8\times1200\times0.25}{20^2}=6\ \mathrm{kN/m}$

평형되지 않은 순하중은 $w-u=10-6=4\ \mathrm{kN/m}$이므로
$M=\dfrac{(w-u)L^2}{8}=\dfrac{4\times20^2}{8}=200\ \mathrm{kN\cdot m}$

양단 힌지 기둥의 오일러 좌굴하중은 18 kN이다.

좌굴은 단면2차모멘트가 작은 축(약축)에 대해 일어나므로 얇은 쪽 0.1 m를 높이로 잡는다.
$I_{min}=\dfrac{0.12\times0.1^3}{12}=1.0\times10^{-5}\ \mathrm{m^4}$

양단 힌지이므로 유효길이계수 K = 1, 유효길이 10 m이다.
$P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{(KL)^2}=\dfrac{9\times(20\times10^{6})\times(1.0\times10^{-5})}{10^2}=18\ \mathrm{kN}$

원형이나 정다각형 콘크리트 기둥은 같은 면적의 정사각형 부재로 환산해 그 외면을 위험단면으로 하므로, '원형 환산단면의 외면'이라는 설명이 옳지 않다.

기초판의 최대 계수휨모멘트 위험단면은 지지하는 부재의 종류에 따라 다음과 같이 정한다.

• 강재 밑판을 갖는 기둥을 지지하는 기초판: 기둥 외측면과 강재 밑판 단부의 중간 — 옳다.
• 콘크리트 기둥·주각·벽체를 지지하는 기초판: 기둥·주각·벽체의 외면 — 옳다.
• 조적조 벽체를 지지하는 기초판: 벽체 중심과 단부의 중간 — 옳다.

직접설계법에서 내부 경간의 부계수휨모멘트는 전체 정적계수모멘트의 65%이므로 195 kN·m이다.

내부 경간에서 $M_0$는 부계수휨모멘트 $0.65M_0$, 정계수휨모멘트 $0.35M_0$로 분배한다.

부계수휨모멘트
$M_u^{-}=0.65\times300=195\ \mathrm{kN\cdot m}$

옳은 표시는 $A_v=\dfrac{(V_u-\phi V_c)s}{\phi f_{yt}d}$와 $V_s\le\dfrac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}\,b_wd$의 조합이다.

설계조건 $V_u\le\phi(V_c+V_s)$에 $V_s=\dfrac{A_vf_{yt}d}{s}$를 넣으면 $V_s=\dfrac{V_u-\phi V_c}{\phi}$, 따라서 소요 전단철근량은 분자가 $\mathrm{V}_{u}$ − ϕ$\mathrm{V}_{c}$인 식이 된다. 그래프의 '단면 증가' 경계인 $\mathrm{V}_{s}$ 상한은 (2/3)√$f_{ck}$ $b_{w}$d이다.

• 분자를 (ϕ$\mathrm{V}_{u}$ − $\mathrm{V}_{c}$)s로 쓰고 상한을 (2/3)√$f_{ck}$ $b_{w}$d로 둔 조합 — 계수전단력에 강도감소계수를 잘못 곱했다.
• 분자는 맞지만 상한을 (1/3)√$f_{ck}$ $b_{w}$d로 둔 조합 — 이 값은 전단철근 간격을 절반으로 줄이는 기준이지 $\mathrm{V}_{s}$ 상한이 아니다.
• 분자를 (ϕ$\mathrm{V}_{u}$ − $\mathrm{V}_{c}$)s, 상한을 (1/3)√$f_{ck}$ $b_{w}$d로 둔 조합 — 두 부분 모두 틀렸다.

지간 중앙 파괴 시 최대 인장응력(휨강도)은 7.5 MPa이다.

그림에서 지간 L = 0.6 m이고 하중 P가 3등분점 두 곳에 P/2씩 나뉘어 작용하므로, 가운데 구간의 최대 휨모멘트는
$M=\dfrac{P}{2}\cdot\dfrac{L}{3}=50\times0.2=10\ \mathrm{kN\cdot m}$

단면 0.2 m × 0.2 m의 단면계수로 나누면
$\sigma=\dfrac{M}{bh^2/6}=\dfrac{PL}{bh^2}=\dfrac{100000\times600}{200\times200^2}=7.5\ \mathrm{MPa}$

압축·인장철근이 모두 항복할 때 등가직사각형 응력블록 깊이는 a = 150 mm이다.

압축철근이 항복하면 압축철근 힘 $A_s'f_y$가 인장철근 힘의 일부와 짝을 이루므로, 콘크리트 압축력은 나머지 철근량 $A_s-A_s'$과 힘의 평형을 이룬다.

$a=\dfrac{(A_s-A_s')f_y}{0.85f_{ck}b}$
$=\dfrac{(4050-1500)\times300}{0.85\times30\times200}=\dfrac{765000}{5100}=150\ \mathrm{mm}$

축방향 인장부재의 강도는 전단면 파단이 아니라 총단면 항복과 순단면 파단을 함께 검토해 작은 값으로 정하므로, 전단면 파단으로 결정한다는 설명이 옳지 않다.

나머지 설명은 인장부재 설계 규정과 맞는다.

• 인장부재는 세장비·피로 규정을 만족하고 연결부 끝부분에서 블록전단강도를 검토한다 — 옳다.
• 축방향 인장과 휨을 함께 받아 순압축응력이 생기는 플랜지는 국부좌굴을 검토한다 — 옳다.
• 아이바·봉강·케이블·판을 제외한 인장부재 중 교번응력을 받지 않는 인장 주부재의 최대 세장비는 200이다 — 옳다.

휨파괴 시 압축철근 변형률은 0.002이다.

단면의 변형률은 중립축으로부터 거리에 비례(평면 유지)하므로 압축연단 변형률 0.003에서 비례식으로 구한다.

$\varepsilon_s'=0.003\times\dfrac{c-d'}{c}$
$=0.003\times\dfrac{150-50}{150}=0.002$

양단 고정 기둥의 세장비는 λ = 25이다.

양단 고정이면 유효길이계수 K = 0.5이므로 $KL=0.5\times4000=2000\ \mathrm{mm}$이다.

좌굴은 약축에 대해 일어나므로 최소 회전반경을 쓴다.
$r_{min}=\sqrt{\dfrac{6.4\times10^{6}}{1\times10^{3}}}=80\ \mathrm{mm}$
$\lambda=\dfrac{KL}{r_{min}}=\dfrac{2000}{80}=25$

다발철근의 겹침이음은 다발 내 개개 철근의 겹침이음길이를 기본으로 정하며, 두 다발철근을 개개 철근처럼 겹침이음해서는 안 되므로 그 설명이 옳지 않다.

나머지는 철근 이음 규정과 맞는다.

• 압축부에서 이음길이 조건을 만족하면 D41·D51 철근은 D35 이하 철근과 겹침이음할 수 있다 — 옳다.
• 인장 이형철근의 겹침이음은 A급·B급으로 나누며 어느 경우에도 300 mm 이상이어야 한다 — 옳다.
• 휨부재에서 접촉되지 않게 겹침이음된 철근의 횡방향 간격은 소요 겹침이음길이의 1/5 또는 150 mm 중 작은 값을 넘지 않아야 한다 — 옳다.

2방향 전단 위험단면에 작용하는 계수전단력은 750 kN이다.

2방향(펀칭) 전단의 위험단면은 기둥 면에서 d/2 떨어진 곳이므로, 유효깊이 450 mm를 쓰면 한 변이 $550+450=1000\ \mathrm{mm}$인 정사각형이다.

계수 지반반력 $q_u=\dfrac{1000}{2.0\times2.0}=250\ \mathrm{kN/m^2}$
$V_u=q_u\,(A-b_1b_2)=250\times(4.0-1.0\times1.0)=750\ \mathrm{kN}$

극한한계상태 하중조합 Ⅰ에 의한 계수휨모멘트는 368.0 kN·m이다.

계수 등분포하중
$w_u=1.25\times8+1.8\times20=10+36=46\ \mathrm{kN/m}$

단순보 중앙 최대 휨모멘트
$M_u=\dfrac{w_uL^2}{8}=\dfrac{46\times8^2}{8}=368.0\ \mathrm{kN\cdot m}$

타이 BC에 필요한 철근면적은 2,000 m$m^{2}$이다.

대칭이므로 지점 A 반력은 680 kN이고, 45° 경사 스트럿 AE의 수직분력이 이 반력과 평형을 이루므로 수평분력도 680 kN이다. 절점 B에는 수평 외력이 없으므로 타이 BC의 인장력은 타이 AB와 같은 680 kN이다.

스트럿-타이 모델에서 타이의 강도감소계수 ϕ = 0.85를 적용하면
$A_s=\dfrac{T_u}{\phi f_y}=\dfrac{680\times10^{3}}{0.85\times400}=2000\ \mathrm{mm^2}$

양단 정착 부재에서 정착부 활동에 의한 손실은 80 MPa이다.

마찰이 없으면 활동량이 강재 전 길이에 고르게 퍼지고, 양단 정착이므로 양쪽 끝 활동을 합한 $2\Delta l=8\ \mathrm{mm}$를 쓴다.

$\Delta f_p=E_{ps}\dfrac{2\Delta l}{l}=200000\times\dfrac{8}{20000}=80\ \mathrm{MPa}$

재하차로의 수는 N = 2이다.

재하차로 수는 연석(방호울타리) 간 교폭 W를 재하차로 폭 3.6 m로 나눈 값의 정수부로 정한다.

$N=\mathrm{Int}\left(\dfrac{W}{3.6}\right)=\mathrm{Int}\left(\dfrac{9}{3.6}\right)=\mathrm{Int}(2.5)=2$

응력개념으로 구한 상단응력은 압축 42 MPa이다.

단면적 $A=0.36\times1=0.36\ \mathrm{m^2}$, 단면계수 $Z=\dfrac{0.36\times1^2}{6}=0.06\ \mathrm{m^3}$이고, 긴장재가 도심 아래에 있어 편심 모멘트는 상단에 인장을, 정모멘트는 상단에 압축을 준다.

상단응력(압축 +)
$f_t=\dfrac{P}{A}-\dfrac{Pe}{Z}+\dfrac{M}{Z}$
$=\dfrac{3600}{0.36}-\dfrac{3600\times0.3}{0.06}+\dfrac{3000}{0.06}$
$=10-18+50=42\ \mathrm{MPa}$

지그재그 파단선이 지배하여 순단면적은 1,444 m$m^{2}$이다.

L형강(다리 100 mm, 두께 10 mm)을 펼친 총폭은 $100+100-10=190\ \mathrm{mm}$이고, 두 다리 구멍선 사이의 게이지는 $g=60+60-10=110\ \mathrm{mm}$이다.

구멍 1개를 지나는 직선 파단: $190-25=165\ \mathrm{mm}$
두 다리의 구멍을 엇갈려 지나는 파단(s = 44 mm): $190-2\times25+\dfrac{44^2}{4\times110}=140+4.4=144.4\ \mathrm{mm}$

작은 값이 순폭이므로 $A_n=144.4\times10=1444\ \mathrm{mm^2}$이다.