[9급 서울시 수학(지적)] 18년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

확률변수 $X$가 정규분포 $N(30,\ 64)$을 따를 때, $P(14 \le X \le 38)$의 값은? [단, $Z$가 표준정규분포를 따를 때, $P(0 \le Z \le 1)=0.3413$, $P(0 \le Z \le 2)=0.4772$이다.]

0.1359

0.6826

0.8185

0.9544

확률변수 $X$의 확률분포표가 <보기>와 같다. $X^2$의 평균값은?
<보기>
$X$
$-1$
$0$
$1$
$2$
합계
$P(X=x)$
$k^2$
$\dfrac{2}{3}k$
$\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{3}$
$1$

$\dfrac{16}{9}$

$\dfrac{17}{9}$

$\dfrac{18}{9}$

$\dfrac{19}{9}$

$\lim_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^2+(n+2)^2+\cdot\cdot\cdot+(n+n)^2}{2n^3}$의 값은?

$1$

$\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{7}{3}$

$\dfrac{7}{2}$

이차방정식 $x^2-(2\cos\theta+1)x-\sin^2\theta=0$의 두 근 $\alpha$, $\beta$에 대하여 $\alpha^2+\beta^2$의 최댓값과 최솟값의 곱은?

4

6

8

9

함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-2}{x-1}=7$일 때, $\lim_{x\to 1}\dfrac{x-1}{\{f(x)\}^2-4}$의 값은?

$\dfrac{1}{7}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{11}$

$\dfrac{1}{28}$

함수
$f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3+ax^2-x-a}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{2}}, & x\ne\pm 1\\ 4\sqrt{2}, & x=1\\ b, & x=-1\end{cases}$
가 모든 실수 $x$에서 연속일 때, 상수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값은?

$1$

$2\sqrt{2}$

$3\sqrt{2}$

$4\sqrt{2}$

$x$에 대한 이차방정식 $x^2-2x+(2n+1)(2n+3)=0$의 두 근 $\alpha_n$, $\beta_n$에 대하여 $\sum_{n=1}^{10}\left(\dfrac{1}{\alpha_n}+\dfrac{l}{\beta_n}\right)$의 값은?

$\dfrac{20}{69}$

$\dfrac{23}{69}$

$\dfrac{40}{69}$

$\dfrac{50}{69}$

※ 공식 최종정답이 정답 없음(전항 정답 처리)으로 공개된 문항입니다. 어느 보기를 골라도 실제 시험에서는 정답 처리되었습니다. 이 암기장에서는 채점 편의상 ①을 정답으로 표시합니다.

$x,y>0$, $\log_y x+\log_x y=\dfrac{10}{3}$, $xy=81$일 때, $\dfrac{x+y}{2}$의 값은?

12

13

14

15

세 부등식 $\sqrt{3}x-y\ge 3$, $y\ge 0$, $(x-\sqrt{3})^2+y^2\le 3$이 나타내는 영역의 넓이는?

$\dfrac{\pi}{4}$

$\dfrac{\pi}{3}$

$\dfrac{\pi}{2}$

$\pi$

유리함수 $y=\dfrac{x+3}{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $a$만큼, $y$축의 방향으로 $b$만큼 평행이동한 함수를 $y=f(x)$라 하자. $f(4)=2$이고 $\lim_{x\to\infty}f(x)=3$일 때, 두 상수 $a$, $b$의 합 $a+b$의 값은?

9

10

11

12

수열 $\{a_n\}$은 공차가 1인 등차수열로
$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{100}=140$이다.
이때 $a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{100}$의 값은?

93

95

96

98

모든 실수 $x$에 대하여 $\int_a^x f(t)dt=x^3+3x^2$을 만족시키는 다항함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x\to 0}\dfrac{2f(2x)-f(x)}{x}$의 값은? (단, $a$는 상수이다.)

16

17

18

19

$\sum_{k=1}^{10}(a_k+1)=13$, $\sum_{k=1}^{10}({a_k}^2-2)=15$일 때, $\sum_{k=1}^{10}(3a_k-2)^2$의 값은?

315

319

351

391

한 변의 길이가 각각 $\sqrt{5+2\sqrt{6}}$, $\sqrt{5-2\sqrt{6}}$인 두 정육면체의 부피의 합은?

$15\sqrt{3}$

$16\sqrt{3}$

$17\sqrt{3}$

$18\sqrt{3}$

이차함수 $y=x^2+1$의 그래프 위의 한 점 $A$에서 $x$축에 평행한 직선을 그어 직선 $y=x-1$과 만나는 점을 $B$라고 할 때, 선분 $AB$의 길이의 최솟값은?

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{5}{4}$

$\dfrac{7}{4}$

$\dfrac{9}{4}$

두 부등식 $x+|y-1|\le 2$와 $|y-1|\le x$를 동시에 만족시키는 실수 $x$, $y$에 대하여 $y+\dfrac{1}{2}x$의 최댓값과 최솟값의 합은?

$\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{5}{2}$

$3$

$\dfrac{7}{2}$

함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여
$(x^3-1)f^{\prime}(x)+3x^2f(x)=2x-3$을 만족할 때,
$\lim_{x\to 2}\dfrac{f(x)}{x-2}$의 값은?

$\dfrac{1}{7}$

$7$

$\dfrac{1}{2}$

$2$

$A=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1+2^{n-1}}{4^n}\right)$, $B=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{2^n}-\dfrac{1}{4^n}\right)$,
$C=\sum_{n=1}^{\infty}(2^{n+1}-1)\left(\dfrac{1}{4}\right)^n$의 대소 관계로 옳은 것은?

$C>A>B$

$B>C>A$

$A>C>B$

$A>B>C$

무리방정식 $\sqrt{x+1+2\sqrt{x}}=x$가 주어질 때, 근 $x$의 값은?

$\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$

$1$

$\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

$3$

식 $(x+y+z+w)^5(a+b)^2$을 전개할 때 생기는 서로 다른 항의 개수는?

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