18년 3회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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9급 서울시 수학(지적) 기출문제모두CBT · moducbt.com

18년 3회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

확률변수

X

가 정규분포

N(30,\ 64)

을 따를 때,

P(14 \le X \le 38)

의 값은? [단,

Z

가 표준정규분포를 따를 때,

P(0 \le Z \le 1)=0.3413

P(0 \le Z \le 2)=0.4772

이다.]

10.1359

20.6826

30.8185

40.9544

문제 2

확률변수

X

의 확률분포표가 <보기>와 같다.

X^2

의 평균값은?

<보기>

$X$	$-1$	$0$	$1$	$2$	합계
$P(X=x)$	$k^2$	$\dfrac{2}{3}k$	$\dfrac{1}{3}$	$\dfrac{1}{3}$	$1$

\dfrac{16}{9}

\dfrac{17}{9}

\dfrac{18}{9}

\dfrac{19}{9}

문제 3

\lim_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^2+(n+2)^2+\cdot\cdot\cdot+(n+n)^2}{2n^3}

의 값은?

1

\dfrac{7}{6}

\dfrac{7}{3}

\dfrac{7}{2}

문제 4

이차방정식

x^2-(2\cos\theta+1)x-\sin^2\theta=0

의 두 근

\alpha

\beta

에 대하여

\alpha^2+\beta^2

의 최댓값과 최솟값의 곱은?

문제 5

함수

f(x)

에 대하여

\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-2}{x-1}=7

일 때,

\lim_{x\to 1}\dfrac{x-1}{\{f(x)\}^2-4}

의 값은?

\dfrac{1}{7}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{11}

\dfrac{1}{28}

문제 6

함수

f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3+ax^2-x-a}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{2}}, & x\ne\pm 1\\ 4\sqrt{2}, & x=1\\ b, & x=-1\end{cases}

가 모든 실수

x

에서 연속일 때, 상수

a

b

에 대하여

a+b

의 값은?

1

2\sqrt{2}

3\sqrt{2}

4\sqrt{2}

문제 7

x

에 대한 이차방정식

x^2-2x+(2n+1)(2n+3)=0

의 두 근

\alpha_n

\beta_n

에 대하여

\sum_{n=1}^{10}\left(\dfrac{1}{\alpha_n}+\dfrac{l}{\beta_n}\right)

의 값은?

\dfrac{20}{69}

\dfrac{23}{69}

\dfrac{40}{69}

\dfrac{50}{69}

정답 및 해설

※ 공식 최종정답이 정답 없음(전항 정답 처리)으로 공개된 문항입니다. 어느 보기를 골라도 실제 시험에서는 정답 처리되었습니다. 이 암기장에서는 채점 편의상 ①을 정답으로 표시합니다.

문제 8

x,y>0

\log_y x+\log_x y=\dfrac{10}{3}

xy=81

일 때,

\dfrac{x+y}{2}

의 값은?

112

213

314

415

문제 9

세 부등식

\sqrt{3}x-y\ge 3

y\ge 0

(x-\sqrt{3})^2+y^2\le 3

이 나타내는 영역의 넓이는?

\dfrac{\pi}{4}

\dfrac{\pi}{3}

\dfrac{\pi}{2}

\pi

문제 10

유리함수

y=\dfrac{x+3}{x}

의 그래프를

x

축의 방향으로

a

만큼,

y

축의 방향으로

b

만큼 평행이동한 함수를

y=f(x)

라 하자.

f(4)=2

이고

\lim_{x\to\infty}f(x)=3

일 때, 두 상수

a

b

의 합

a+b

의 값은?

210

311

412

문제 11

수열

\{a_n\}

은 공차가 1인 등차수열로

a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{100}=140

이다.
이때

a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{100}

의 값은?

193

295

396

498

문제 12

모든 실수

x

에 대하여

\int_a^x f(t)dt=x^3+3x^2

을 만족시키는 다항함수

f(x)

에 대하여

\lim_{x\to 0}\dfrac{2f(2x)-f(x)}{x}

의 값은? (단,

a

는 상수이다.)

116

217

318

419

문제 13

\sum_{k=1}^{10}(a_k+1)=13

\sum_{k=1}^{10}({a_k}^2-2)=15

일 때,

\sum_{k=1}^{10}(3a_k-2)^2

의 값은?

1315

2319

3351

4391

문제 14

한 변의 길이가 각각

\sqrt{5+2\sqrt{6}}

\sqrt{5-2\sqrt{6}}

인 두 정육면체의 부피의 합은?

15\sqrt{3}

16\sqrt{3}

17\sqrt{3}

18\sqrt{3}

문제 15

이차함수

y=x^2+1

의 그래프 위의 한 점

A

에서

x

축에 평행한 직선을 그어 직선

y=x-1

과 만나는 점을

B

라고 할 때, 선분

AB

의 길이의 최솟값은?

\dfrac{3}{4}

\dfrac{5}{4}

\dfrac{7}{4}

\dfrac{9}{4}

문제 16

두 부등식

x+|y-1|\le 2

와

|y-1|\le x

를 동시에 만족시키는 실수

x

y

에 대하여

y+\dfrac{1}{2}x

의 최댓값과 최솟값의 합은?

\dfrac{3}{2}

\dfrac{5}{2}

3

\dfrac{7}{2}

문제 17

함수

f(x)

가 모든 실수

x

에 대하여

(x^3-1)f^{\prime}(x)+3x^2f(x)=2x-3

을 만족할 때,

\lim_{x\to 2}\dfrac{f(x)}{x-2}

의 값은?

\dfrac{1}{7}

7

\dfrac{1}{2}

2

문제 18

A=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1+2^{n-1}}{4^n}\right)

B=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{2^n}-\dfrac{1}{4^n}\right)

C=\sum_{n=1}^{\infty}(2^{n+1}-1)\left(\dfrac{1}{4}\right)^n

의 대소 관계로 옳은 것은?

C>A>B

B>C>A

A>C>B

A>B>C

문제 19

무리방정식

\sqrt{x+1+2\sqrt{x}}=x

가 주어질 때, 근

x

의 값은?

\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}

1

\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}

3

문제 20

식

(x+y+z+w)^5(a+b)^2

을 전개할 때 생기는 서로 다른 항의 개수는?

1148

2158

3168

4178

9급 서울시 수학(지적) 기출문제모두CBT · moducbt.com

18년 3회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

확률변수

X

가 정규분포

N(30,\ 64)

을 따를 때,

P(14 \le X \le 38)

의 값은? [단,

Z

가 표준정규분포를 따를 때,

P(0 \le Z \le 1)=0.3413

P(0 \le Z \le 2)=0.4772

이다.]

10.1359

20.6826

30.8185

40.9544

문제 2

확률변수

X

의 확률분포표가 <보기>와 같다.

X^2

의 평균값은?

<보기>

$X$	$-1$	$0$	$1$	$2$	합계
$P(X=x)$	$k^2$	$\dfrac{2}{3}k$	$\dfrac{1}{3}$	$\dfrac{1}{3}$	$1$

\dfrac{16}{9}

\dfrac{17}{9}

\dfrac{18}{9}

\dfrac{19}{9}

문제 3

\lim_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^2+(n+2)^2+\cdot\cdot\cdot+(n+n)^2}{2n^3}

의 값은?

1

\dfrac{7}{6}

\dfrac{7}{3}

\dfrac{7}{2}

문제 4

이차방정식

x^2-(2\cos\theta+1)x-\sin^2\theta=0

의 두 근

\alpha

\beta

에 대하여

\alpha^2+\beta^2

의 최댓값과 최솟값의 곱은?

문제 5

함수

f(x)

에 대하여

\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-2}{x-1}=7

일 때,

\lim_{x\to 1}\dfrac{x-1}{\{f(x)\}^2-4}

의 값은?

\dfrac{1}{7}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{11}

\dfrac{1}{28}

문제 6

함수

f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3+ax^2-x-a}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{2}}, & x\ne\pm 1\\ 4\sqrt{2}, & x=1\\ b, & x=-1\end{cases}

가 모든 실수

x

에서 연속일 때, 상수

a

b

에 대하여

a+b

의 값은?

1

2\sqrt{2}

3\sqrt{2}

4\sqrt{2}

문제 7

x

에 대한 이차방정식

x^2-2x+(2n+1)(2n+3)=0

의 두 근

\alpha_n

\beta_n

에 대하여

\sum_{n=1}^{10}\left(\dfrac{1}{\alpha_n}+\dfrac{l}{\beta_n}\right)

의 값은?

\dfrac{20}{69}

\dfrac{23}{69}

\dfrac{40}{69}

\dfrac{50}{69}

정답 및 해설

문제 8

x,y>0

\log_y x+\log_x y=\dfrac{10}{3}

xy=81

일 때,

\dfrac{x+y}{2}

의 값은?

112

213

314

415

문제 9

세 부등식

\sqrt{3}x-y\ge 3

y\ge 0

(x-\sqrt{3})^2+y^2\le 3

이 나타내는 영역의 넓이는?

\dfrac{\pi}{4}

\dfrac{\pi}{3}

\dfrac{\pi}{2}

\pi

문제 10

유리함수

y=\dfrac{x+3}{x}

의 그래프를

x

축의 방향으로

a

만큼,

y

축의 방향으로

b

만큼 평행이동한 함수를

y=f(x)

라 하자.

f(4)=2

이고

\lim_{x\to\infty}f(x)=3

일 때, 두 상수

a

b

의 합

a+b

의 값은?

210

311

412

문제 11

수열

\{a_n\}

은 공차가 1인 등차수열로

a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{100}=140

이다.
이때

a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{100}

의 값은?

193

295

396

498

문제 12

모든 실수

x

에 대하여

\int_a^x f(t)dt=x^3+3x^2

을 만족시키는 다항함수

f(x)

에 대하여

\lim_{x\to 0}\dfrac{2f(2x)-f(x)}{x}

의 값은? (단,

a

는 상수이다.)

116

217

318

419

문제 13

\sum_{k=1}^{10}(a_k+1)=13

\sum_{k=1}^{10}({a_k}^2-2)=15

일 때,

\sum_{k=1}^{10}(3a_k-2)^2

의 값은?

1315

2319

3351

4391

문제 14

한 변의 길이가 각각

\sqrt{5+2\sqrt{6}}

\sqrt{5-2\sqrt{6}}

인 두 정육면체의 부피의 합은?

15\sqrt{3}

16\sqrt{3}

17\sqrt{3}

18\sqrt{3}

문제 15

이차함수

y=x^2+1

의 그래프 위의 한 점

A

에서

x

축에 평행한 직선을 그어 직선

y=x-1

과 만나는 점을

B

라고 할 때, 선분

AB

의 길이의 최솟값은?

\dfrac{3}{4}

\dfrac{5}{4}

\dfrac{7}{4}

\dfrac{9}{4}

문제 16

두 부등식

x+|y-1|\le 2

와

|y-1|\le x

를 동시에 만족시키는 실수

x

y

에 대하여

y+\dfrac{1}{2}x

의 최댓값과 최솟값의 합은?

\dfrac{3}{2}

\dfrac{5}{2}

3

\dfrac{7}{2}

문제 17

함수

f(x)

가 모든 실수

x

에 대하여

(x^3-1)f^{\prime}(x)+3x^2f(x)=2x-3

을 만족할 때,

\lim_{x\to 2}\dfrac{f(x)}{x-2}

의 값은?

\dfrac{1}{7}

7

\dfrac{1}{2}

2

문제 18

A=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1+2^{n-1}}{4^n}\right)

B=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{2^n}-\dfrac{1}{4^n}\right)

C=\sum_{n=1}^{\infty}(2^{n+1}-1)\left(\dfrac{1}{4}\right)^n

의 대소 관계로 옳은 것은?

C>A>B

B>C>A

A>C>B

A>B>C

문제 19

무리방정식

\sqrt{x+1+2\sqrt{x}}=x

가 주어질 때, 근

x

의 값은?

\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}

1

\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}

3

문제 20

식

(x+y+z+w)^5(a+b)^2

을 전개할 때 생기는 서로 다른 항의 개수는?

1148

2158

3168

4178