다음 사다리꼴 단면에서 수리상 유리한 단면은? | [정수시설운영관리사 1급 1차] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

측벽이 수평과 60°를 이루는 사다리꼴에서 수리상 유리한 단면은 바닥폭이 수심의 $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$배일 때 이루어진다.
그림은 바닥폭 $b$, 수심 $y$, 측벽 경사각 60°인 사다리꼴 개수로 단면이다. 측벽 경사를 수평:연직 $=z:1$로 두면 $z=\cot 60^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$이다.
수리상 유리한(같은 단면적에서 윤변이 최소인) 사다리꼴 조건은 $b=2y\left(\sqrt{1+z^{2}}-z\right)$이다.
대입하면 $b=2y\left(\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)=2y\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$
따라서 $b=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\,y\approx 1.155\,y$이다.
이 단면은 정육각형의 절반 모양이며, 이때 동수반경이 $R=\dfrac{y}{2}$가 되어 같은 단면적으로 유량이 최대가 된다.