공정의 전달함수가 \dfrac{2}{s+2} 이다. 이 계에 x(t)=… | [화공기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1차계의 위상지연은 φ = tan-1(ωτ) 로 구하며, 이 공정에서는 약 14.04˚ 다.
전달함수 2/(s+2) 를 표준형 K/(τs+1) 로 고치려면 분자·분모를 2로 나눈다.
$G(s)=\dfrac{2}{s+2}=\dfrac{1}{0.5s+1}$
따라서 이득 K = 1, 시간상수 τ = 0.5 다.
입력 sin(t/2) 의 각진동수는 ω = 0.5 이므로
φ = tan-1(ωτ) = tan-1(0.5 × 0.5) = tan-1(0.25)
φ ≈ 14.04˚ (출력이 뒤처지므로 위상각 자체는 −14.04˚)
이득 K 는 진폭비만 바꿀 뿐 위상에는 영향이 없다. 표준형으로 고치지 않고 τ 를 2 로 보면 tan-1(1) = 45˚, ω 를 1 로 잘못 잡으면 tan-1(0.5) ≈ 26.6˚ 처럼 엉뚱한 값이 나온다.