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1[전기기사 필기] 23년 1회차

간격이  $d\rm[m]$ 인 평행판 전극 사이를 유전율  $\epsilon$ 인 유전체로 채우고, 두 전극에  $v=V_m\cos\omega t\rm[V]$ 를 걸었다. 이때 유전체 속을 흐르는 변위전류밀도에 관한 설명으로 옳은 것은? (단, 가장자리 효과는 무시한다.)

진폭은  $\dfrac{\epsilon V_m}{d}\rm[A/m^2]$ 이고, 걸어 준 전압과 위상이 같다.

진폭은  $\dfrac{\epsilon\omega^2V_m}{d}\rm[A/m^2]$ 이고, 걸어 준 전압과 위상이 정반대이다.

진폭은  $\dfrac{\epsilon\omega V_m}{d}\rm[A/m^2]$ 이고, 걸어 준 전압보다 위상이  $90^\circ$  뒤진다.

진폭은  $\dfrac{\epsilon\omega V_m}{d}\rm[A/m^2]$ 이고, 걸어 준 전압보다 위상이  $90^\circ$  앞선다.

해설

두 극판 사이가 균일하다고 보면 전계는  $E=\dfrac{v}{d}=\dfrac{V_m}{d}\cos\omega t$ , 전속밀도는  $D=\epsilon E=\dfrac{\epsilon V_m}{d}\cos\omega t$ 이다.
이를 시간으로 미분하면  $J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}=-\dfrac{\epsilon\omega V_m}{d}\sin\omega t\rm[A/m^2]$ 이므로 진폭은  $\dfrac{\epsilon\omega V_m}{d}$ 이다.
위상은  $-\sin\omega t=\cos(\omega t+90^\circ)$ 로 고쳐 쓰면 바로 드러난다. 전압이  $\cos\omega t$ 였으므로 흐름이  $90^\circ$ 만큼 먼저 간다. 정답은 ④이다.
페이저로 옮겨도 결과가 같다.  $\dot{J_d}=j\omega\epsilon\dot{E}$ 에서  $j$ 가 곧  $90^\circ$  앞섬을 뜻하고 크기는  $\omega\epsilon E_m=\dfrac{\epsilon\omega V_m}{d}$ 로 맞아떨어진다. 커패시터 전류가 전압보다 앞서 흐른다는 회로이론의 결과와도 같은 이야기다.
①은 미분을 빠뜨린 값, ②는 두 번 미분한 꼴, ③은 앞뒤 관계를 뒤집은 것이라 모두 틀렸다.

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