3상 회로의 영상분, 정상분, 역상분을 각각 I 0 , I 1 , I 2 라 하고 선전류를 I a , I b , I c 라 할 때 Ib는? (단, a=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}이다.)

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1[전기산업기사 필기] 17년 3회차

3상 회로의 영상분, 정상분, 역상분을 각각 I₀, I₁, I₂라 하고 선전류를 I_a, I_b, I_c라 할 때 Ib는? (단,  $a=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.)

I₀+I₁+I₂

I₀+a²I₁+aI₂

 $\dfrac{1}{3}(I_0+I_1+I_2)$

 $\dfrac{1}{3}(I_0+aI_1+a^2I_2)$

해설

대칭좌표법에서 대칭분으로부터 선전류를 되돌리는 역변환식은 I_a = I₀+I₁+I₂, I_b = I₀+a²I₁+aI₂, I_c = I₀+aI₁+a²I₂ 이다.

문제에 주어진 벡터연산자 a = -1/2 + j(√3/2) 는 크기 1, 위상 120°인 회전연산자(1∠120°)이며, a² = 1∠240° = 1∠-120°, a³ = 1, 1+a+a² = 0 의 성질을 갖는다.

정상분은 a-b-c 순으로 120°씩 뒤지므로 b상에는 a²이 곱해지고, 역상분은 회전 순서가 반대이므로 b상에는 a가 곱해진다. 영상분은 세 상이 모두 같은 크기·위상이므로 계수가 1이다. 따라서 I_b = I₀+a²I₁+aI₂ 가 된다.

앞에 1/3 이 붙은 형태는 선전류에서 대칭분을 구하는 정변환식(I₀ = ⅓(I_a+I_b+I_c) 등)이므로 방향이 반대인 식이다.

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