질량 1kg의 공기가 밀폐계에서 압력과 체적이 100kPa, 1m 3 이었는데 폴리트로픽 과정(PV n = 일정)을 거쳐 체적이 0.5m 3 이 되었다. 최종 온도(T 2 )와 내부 에너지의 변화량(△U)은 각각 얼마인가? (단, 공기의 기체상수는 287J/kgㆍK, 정적비열은 718J/kgㆍK, 정압비열은 1005J/kgㆍK, 폴리트로프 지수는 1.3이다.)

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질량 1kg의 공기가 밀폐계에서 압력과 체적이 100kPa, 1m3이었… | [공조냉동기계기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[공조냉동기계기사 필기] 16년 2회차

질량 1kg의 공기가 밀폐계에서 압력과 체적이 100kPa, 1m³이었는데 폴리트로픽 과정(PVⁿ = 일정)을 거쳐 체적이 0.5m³이 되었다. 최종 온도(T₂)와 내부 에너지의 변화량(△U)은 각각 얼마인가? (단, 공기의 기체상수는 287J/kgㆍK, 정적비열은 718J/kgㆍK, 정압비열은 1005J/kgㆍK, 폴리트로프 지수는 1.3이다.)

T₂ = 459.7K, △U = 111.3kJ

T₂ = 459.7K, △U = 79.9kJ

T₂ = 428.9K, △U = 80.5kJ

T₂ = 428.9K, △U = 57.8kJ

해설

폴리트로픽 과정  $PV^n = \text{const}$ 에서  $P_2 = P_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^n = 100 \times 2^{1.3} \approx 246.2\,kPa$ 이다.
이상기체 상태방정식으로 최종 온도를 구하면  $T_2 = \dfrac{P_2 V_2}{mR} = \dfrac{246.2 \times 0.5}{1 \times 0.287} \approx 428.9\,K$ 이다.
내부에너지 변화량은 초기온도  $T_1=\dfrac{100\times1}{1\times0.287}\approx348.4\,K$ 를 이용해  $\Delta U = mc_v(T_2-T_1) = 1 \times 0.718 \times (428.9-348.4) \approx 57.8\,kJ$ 로 계산된다.

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