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전동기 부하의 역률 개선을 위해 역률개선용 저압콘덴서를 병렬로 설치해 역률을 90 [%] 이상으로 유지하려 한다. 다음 물음에 답하시오.

(1) 정격전압 380[V], 정격출력 7.5[kW], 역률 80[%]인 전동기의 역률을 90[%]로 개선하는 데 필요한 3상 콘덴서 용량[kVA]을 구하시오.
(2) (1)의 3상 콘덴서 용량[kVA]을 [μF]로 환산하시오. (단, 콘덴서는 Δ결선, 정격주파수 60[Hz])

해설

(1)

Q_c=P\left(\frac{\sqrt{1-\cos^{2}\theta_1}}{\cos\theta_1}-\frac{\sqrt{1-\cos^{2}\theta_2}}{\cos\theta_2}\right)=7.5\left(\frac{0.6}{0.8}-\frac{\sqrt{1-0.9^{2}}}{0.9}\right)=1.99

[kVA]

(2) Δ결선 콘덴서는 1상에 선간전압이 걸리므로

Q_c=3\cdot2\pi f C V^{2}

C=\frac{Q_c}{3\cdot2\pi f V^{2}}=\frac{1.99\times10^{3}}{3\times2\pi\times60\times380^{2}}\times10^{6}=12.19

[μF]

[해설]

역률개선용 콘덴서 용량은 유효전력은 그대로 두고 개선 전·후 무효전력의 차만큼 보상하는 값이다.

콘덴서 용량은 tanθ₁−tanθ₂에 유효전력을 곱해 구한다.
$Q_c=7.5\left(\dfrac{0.6}{0.8}-\dfrac{\sqrt{1-0.9^{2}}}{0.9}\right)=7.5(0.75-0.484)=1.99$ [kVA]

Δ결선 콘덴서는 각 상에 선간전압 380[V]가 그대로 걸리므로 3상 용량은 1상 용량의 3배다.
$Q_c=3\cdot2\pi fCV^{2}$
$C=\dfrac{1.99\times10^{3}}{3\times2\pi\times60\times380^{2}}\times10^{6}=12.19$ [μF]

혼동 주의: Y결선이면 1상에 상전압(V/√3)이 걸려 $Q_c=2\pi fCV^{2}$ 가 되고, 필요한 정전용량은 Δ결선의 3배가 된다.

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