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그림과 같은 3상 4선식 배전선로에서 역률 100[%] 부하 a, b, c상이 각 상과 중성선 사이에 연결되어 있다. a, b, c상 전류가 각각 220 [A], 172 [A], 190 [A]일 때 중성선 전류를 구하시오.

해설

역률 100[%]이고 3상이 120° 간격 평형 위상이라 가정하면, 중성선 전류는 세 상전류의 벡터합이다.

I_{n} = I_{a} + I_{b}\angle{-}120^{\circ} + I_{c}\angle{+}120^{\circ}

= 220 + 172\left(-\dfrac{1}{2}-j\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) + 190\left(-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)

실수부

= 220 - 86 - 95 = 39

허수부

= (190-172)\dfrac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} = 15.59

I_{n} = \sqrt{39^{2}+15.59^{2}} = 42

[A]

[해설]

3상 4선식에서 중성선 전류는 세 상전류의 페이저 합이다. 역률 100[%]이면 각 상전류가 자기 상전압과 같은 위상이므로, a상을 0°로 두면 b상은 −120°, c상은 +120°가 된다.

$I_n=I_a+I_b\angle{-}120^\circ+I_c\angle{+}120^\circ$
실수부 $=220-86-95=39$
허수부 $=(190-172)\dfrac{\sqrt{3}}{2}\fallingdotseq15.59$
$I_n=\sqrt{39^2+15.59^2}\fallingdotseq42$ [A]

혼동 주의: 전류 크기를 그냥 더하거나 빼면 틀린다. 평형 부하면 합이 0이 되고, 불평형분만 중성선으로 흐른다.

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