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3상 4선식에서 역률 100[%] 부하가 각 상과 중성선 사이에 연결되… | 전기기사 실기 2021년 1회 기출유형문제 기출문제 상세 페이지

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3상 4선식에서 역률 100[%] 부하가 각 상과 중성선 사이에 연결되어 있다. a·b·c상 전류가 각각 10[A], 8[A], 9[A]일 때 중성선 전류 크기 IN|I_N|을 구하시오.
해설
역률 100[%]이므로 각 상전류는 상전압과 동상, 서로 120° 위상차. 중성선 전류는 세 상전류의 벡터합.
IN=Ia0°+Ib120°+Ic120°I_N = I_a\angle 0° + I_b\angle{-120°} + I_c\angle 120°
크기
IN=Ia2+Ib2+Ic2IaIbIbIcIcIa|I_N| = \sqrt{I_a^2 + I_b^2 + I_c^2 - I_a I_b - I_b I_c - I_c I_a}
=102+82+9210889910= \sqrt{10^2 + 8^2 + 9^2 - 10\cdot 8 - 8\cdot 9 - 9\cdot 10}
=100+64+81807290=31.73= \sqrt{100 + 64 + 81 - 80 - 72 - 90} = \sqrt{3} \approx 1.73 [A]


[해설]

3상 4선식에서 중성선 전류는 세 상전류를 단순히 더하는 것이 아니라 120° 위상차를 가진 벡터로 합산해야 한다는 점이 핵심이다.

역률 100[%]이면 각 상전류는 해당 상전압과 동상이므로 위상차는 오직 상 간 120°뿐이며, 이때 벡터합의 크기는 IN=Ia2+Ib2+Ic2IaIbIbIcIcIa|I_N|=\sqrt{I_a^2+I_b^2+I_c^2-I_aI_b-I_bI_c-I_cI_a}로 정리된다.

세 상전류가 완전히 평형(크기가 같음)이면 이 식의 값이 0이 되어 중성선 전류가 흐르지 않지만, 이 문제처럼 상별 크기가 다르면(불평형) 그 차이만큼 중성선에 전류가 남는다.

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