길이 4 m의 강체 OA와 길이 2 m의 강체 AB는 각각 점 O와 점… | [국회직 9급 기계일반] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

점 B가 도달하는 영역의 넓이는 $16\pi\ \mathrm{m^2}$이다.
그림에서 $\theta_{2}$는 OA의 연장선에서 잰 각이므로 코사인 법칙으로 OB의 길이 $r$이 정해진다.
$r^{2} = 4^{2} + 2^{2} + 2\cdot 4\cdot 2\cos\theta_{2} = 20 + 16\cos\theta_{2}$
$\theta_{2} = 0^\circ$이면 $r = 6\ \mathrm{m}$, $\theta_{2} = 180^\circ$이면 $r = 2\ \mathrm{m}$이다.
$\theta_{2}$를 고정하고 $\theta_{1}$을 180° 돌리면 B는 반지름 $r$, 중심각 $\pi$인 호를 그린다. $\theta_{2}$마다 $r$이 달라 호끼리 겹치지 않으므로 넓이는 다음과 같다.
$S = \displaystyle\int_{2}^{6}\pi r\,dr = \dfrac{\pi}{2}(6^{2} - 2^{2}) = 16\pi$
$10\pi$는 반지름 4 m와 2 m인 원의 넓이를 더해 절반으로 나눈 값이다.
$12\pi$는 반지름 4 m와 2 m 사이 고리의 넓이로, 도달 거리의 최댓값이 링크 길이의 합임을 놓친 값이다.
$32\pi$는 반지름 6 m와 2 m 사이 고리 전체의 넓이로, 회전 범위가 180°임을 빠뜨린 값이다.
$36\pi$는 반지름 6 m인 원 전체의 넓이로, 회전 범위와 안쪽 빈 공간을 모두 빠뜨린 값이다.