랜덤변수 X의 확률밀도함수가 f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{\… | [국회직 9급 통신이론] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 18년 1회차

랜덤변수  $X$ 의 확률밀도함수가  $f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{\pi}}e^{-(x-1)^2}$  일 때  $X$ 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

평균은 1이다.

분산은 0.5이다.

 $X$ 가 양의 값을 가질 확률은 0.5보다 크다.

 $X$ 가 1보다 큰 값을 가질 확률은  $X$ 가 0보다 작은 값을 가질 확률보다 작다.

 $X$ 는 가우시안 분포를 갖는다.

해설

옳지 않은 것은  $X\gt1$ 의 확률이  $X\lt0$ 의 확률보다 작다는 설명이다. 실제 대소는 반대다.
가우시안 표준형  $\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-(x-m)^2/(2\sigma^2)}$ 과 비교하면  $m=1$ ,  $2\sigma^2=1$ 이다.
분포가  $x=1$ 에 대해 대칭이므로  $P(X\gt1)=0.5$ 이고,  $P(X\lt0)=P(X\gt2)$ 는 0.5보다 작다.
평균 1: 지수의  $(x-1)^2$ 에서  $m=1$ 이므로 옳다.
분산 0.5:  $2\sigma^2=1$ 에서  $\sigma^2=0.5$ 이므로 옳다.
양의 값을 가질 확률이 0.5보다 큼:  $P(X\gt0)\gt P(X\gt1)=0.5$ 이므로 옳다.
가우시안 분포: 지수 함수에 2차식이 들어간 정규분포 꼴이므로 옳다.

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