크기 n인 자료로부터 최소제곱법을 사용하여 아래의 단순회귀모형을 적합하… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

크기 $n$인 자료로부터 최소제곱법을 사용하여 아래의 단순회귀모형을 적합하였다.
$Y_{i} = \beta_{0} + \beta_{1} x_{i} + \epsilon_{i} , \; \epsilon_{i} \sim N ( 0 , \sigma^{2} )$, $\epsilon_{i}$는 서로 독립
다음 중 옳은 것만을 모두 고른 것은?
가.${hatbeta}_{1}$은 $\beta_{1}$의 불편추정량이다.
나.${\hat{\beta}}_{0}$은 $\beta_{0}$의 불편추정량이다.
다.독립변수의 값이 $x$로 주어질 때 $Y$의 기댓값에 대한 신뢰구간의 길이는 $x$에 무관하다.

가, 나

가, 다

나, 다

가, 나, 다

옳은 것은 두 불편성 설명인 가, 나뿐이다.
오차의 기댓값이 0인 단순회귀에서 최소제곱추정량은 기울기와 절편 모두 불편이다.
$\hat{\beta}_{1}$이 $\beta_{1}$의 불편추정량이라는 설명은 옳다.
$\hat{\beta}_{0}$이 $\beta_{0}$의 불편추정량이라는 설명은 옳다.
신뢰구간의 길이가 $x$에 무관하다는 설명은 틀렸다. 표준오차에 $\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{(x - \bar{x})^{2}}{S_{xx}}}$가 들어가 $x$가 $\bar{x}$에서 멀수록 길어진다.