연속형 자료의 n개 관측값을 아래 표와 같이 적절히 나누어진 k개의 각… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

연속형 자료의 $n$개 관측값을 아래 표와 같이 적절히 나누어진 $k$개의 각 구간에 몇 개의 관측값이 속하는지를 빈도로 요약하였다. 각 구간의 빈도는 충분히 크다고 가정한다.
구간
$I_{1}$
$I_{2}$
$\cdots$
$I_{k}$
합계
관측 빈도
$n_{1}$
$n_{2}$
$\cdots$
$n_{k}$
$n$

위의 자료를 이용하여 다음 가설에 대한 유의수준 $\alpha$인 검정을 수행하고자 한다. 여기서 $\mu$와 $\sigma^{2}$은 미지의 모수이다.
$H_{0} :$ 자료가 $N ( \mu , \,\, \sigma^{2} )$을 따른다.
$H_{1} :$ $H_{0}$가 아니다.
이때 (검정법, 임곗값)으로 올바르게 짝지어진 것은? 단, $\chi_{\alpha}^{2} ( r )$과 $F_{\alpha} ( r_{1} , \, r_{2} )$는 각각 자유도가 $r$인 카이제곱분포와 자유도가 $( r_{1} , r_{2} )$인 $F$ 분포의 제$100 ( 1 - \alpha )$ 백분위수이다.

(카이제곱검정, $\chi_{\alpha}^{2} ( k - 1 )$)

(카이제곱검정, $\chi_{\alpha}^{2} ( k - 3 )$)

($F$ 검정, $F_{\alpha} ( 1 , \, k - 1 )$)

($F$ 검정, $F_{\alpha} ( 1 , \, k - 3 )$)

구간 빈도로 분포를 검정하므로 (카이제곱검정, $\chi_{\alpha}^{2}(k - 3)$)이 맞다.
범주화된 빈도에 정규분포가 맞는지 보는 적합도검정이며, 자유도는 범주 수에서 1을 빼고 다시 추정한 모수의 수를 뺀다.
미지의 모수 $\mu, \sigma^{2}$ 2개를 추정해야 하므로 자유도는 $k - 1 - 2 = k - 3$이다.
$\chi_{\alpha}^{2}(k - 1)$은 모수를 추정할 필요가 없을 때의 임곗값이다.
$F_{\alpha}(1, k - 1)$을 쓰는 $F$ 검정은 평균제곱의 비를 비교하는 검정으로, 빈도 적합도와 맞지 않는다.
$F_{\alpha}(1, k - 3)$을 쓰는 $F$ 검정도 같은 이유로 맞지 않는다.