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1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

크기 5인 다음의 자료로부터 최소제곱법을 사용하여 단순회귀모형
 $Y_{i} = \beta_{0} + \beta_{1} x_{i} + \epsilon_{i} , \; \epsilon_{i} \sim N ( 0 , \sigma^{2} )$ ,  $\epsilon_{i}$ 는 서로 독립
을 적합한 결과 추정된 회귀식이  $haty = 11.8 - 1.6 x$ 로 얻어졌다.  $\sigma^{2}$ 의 불편추정값은?
 $x$ 1 2 3 4 5
 $y$ 10 9 7 5 4

 $\frac{2}{5}$

 $\frac{2}{15}$

 $\frac{2}{25}$

 $\frac{2}{35}$

해설

잔차제곱합이 0.4이므로  $\sigma^{2}$ 의 불편추정값은  $\dfrac{2}{15}$ 이다.
적합값은 10.2, 8.6, 7.0, 5.4, 3.8이고 잔차는 -0.2, 0.4, 0, -0.4, 0.2이다.
 $\mathrm{SSE} = 0.04 + 0.16 + 0 + 0.16 + 0.04 = 0.4$ 
회귀계수 2개를 추정했으므로 자유도  $n - 2 = 3$ 으로 나눈다.
 $\hat{\sigma}^{2} = \dfrac{0.4}{3} = \dfrac{2}{15}$ 
 $\dfrac{2}{5}$ 는 자유도로 나누지 않은 잔차제곱합이다.
 $\dfrac{2}{25}$ 는  $n = 5$ 로 나눈 값으로, 불편추정값이 아니다.

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