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1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

다중회귀모형  $Y = \beta_{0} + \beta_{1} x_{1} + \beta_{2} x_{2} + \epsilon , \; \epsilon \sim N ( 0 , \sigma^{2} )$ 을 적합하여 아래의 분산분석표를 얻었을 때, 다음 중옳은 것은?
요인 제곱합 자유도 평균제곱  $F$  $p$ -값
회귀 140 2 (ㄱ) (ㄷ) <0.001
잔차 10 20 (ㄴ) 
합계 150 22

 $F$  검정의 귀무가설은  $H_{0} : \beta_{0} = \beta_{1} = \beta_{2} = 0$ 이다.

(ㄱ)+(ㄴ)+(ㄷ) $= 200.5$ 이다.

 $X \sim F ( 2 , 20 )$ 일 때,  $p$ -값은  $P ( X \, > 140 )$ 이다.

오차분산에 대한 불편추정값은  ${\hat{\sigma^{2}}} = 70$ 이다.

해설

옳은 것은  $p$ -값이  $P(X > 140)$ 라는 설명이다.
평균제곱과 검정통계량을 구한다.
 $\mathrm{MSR} = \dfrac{140}{2} = 70, \; \mathrm{MSE} = \dfrac{10}{20} = 0.5$ 
 $F = \dfrac{70}{0.5} = 140$ 
귀무가설 아래에서  $F$ 는  $F(2, 20)$ 를 따르고 큰 값이 기각 방향이므로  $p$ -값은  $P(X > 140)$ 이다.
회귀의  $F$  검정은 절편을 제외한  $H_{0} : \beta_{1} = \beta_{2} = 0$ 을 검정한다.
세 값의 합은  $70 + 0.5 + 140 = 210.5$ 이다.
오차분산의 불편추정값은 회귀 평균제곱 70이 아니라 잔차 평균제곱 0.5이다.

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요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$	$p$ -값
회귀	140	2	(ㄱ)	(ㄷ)	<0.001
잔차	10	20	(ㄴ)
합계	150	22