모의고사 점수(X)와 본고사 점수(Y) 간의 관계를 알아보기 위해 다음… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

모의고사 점수($X$)와 본고사 점수($Y$) 간의 관계를 알아보기 위해 다음과 같은 단순회귀모형을 고려한다.
$Y_{i} = \alpha + \beta ( x_{i} - {\bar{x}} ) + \epsilon_{i} , \; \epsilon_{i} \sim N ( 0 , \sigma^{2} )$
최소제곱법에 의한 회귀계수 추정을 위해 어느 반 학생 10명의 점수를 이용하여 다음과 같은 결과를 얻었다.
$\sum_{i = 1}^{10} y_{i} = 810 , \; \; \sum_{i = 1}^{10} y_{i}^{2} = 68710$
또한 잔차제곱합이 $SSE = 310$일 때, 결정계수는?

0.10

0.85

0.90

0.95

총제곱합이 3100이므로 결정계수는 0.90이다.
총제곱합을 구한다.
$\mathrm{SST} = \sum y_{i}^{2} - \dfrac{(\sum y_{i})^{2}}{n} = 68710 - \dfrac{810^{2}}{10} = 3100$
결정계수를 구한다.
$R^{2} = 1 - \dfrac{\mathrm{SSE}}{\mathrm{SST}} = 1 - \dfrac{310}{3100} = 0.90$
0.10은 $\dfrac{\mathrm{SSE}}{\mathrm{SST}}$로, 설명되지 않는 변동의 비율이다.