그림과 같이 굴절률이 \sqrt{2}인 액체가 높이 h만큼 채워진 용기… | [소방간부후보생 자연과학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[소방간부후보생 자연과학개론] 26년 1회차

그림과 같이 굴절률이  $\sqrt{2}$ 인 액체가 높이  $h$ 만큼 채워진 용기에 단색광이 점 p를 향해 입사하고 있다.

단색광이 점 q에 도달하기 위한  $h$ 는? (단, 공기의 굴절률은 1이다)

 $\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}a$

 $(1+\sqrt{2})a$

 $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}a$

 $\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}a$

 $\dfrac{3+2\sqrt{3}}{3}a$

해설

단색광이 q에 도달하려면  $h=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}a$ 이어야 한다.
입사 광선의 연장선은 오른쪽 벽 꼭대기(p에서 수평 거리 3a, 높이 3a)와 p를 잇는 직선이므로 입사각은 45°이다.  $\sin45^\circ=\sqrt{2}\sin r$ 에서  $\sin r=\dfrac{1}{2}$ , 굴절각은 30°이다.
입사점은 p에서 수평 거리  $h$ 인 곳이고, 굴절광은 바닥까지  $h\tan30^\circ=\dfrac{h}{\sqrt{3}}$ 만큼 수평 이동한다.
 $h-\dfrac{h}{\sqrt{3}}=a$ 
 $h=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}a=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}a$

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