정상상태 단열 플러그흐름반응기(PFR)에서 순수한 반응물 A를 이용하여… | [7급 국가직 반응공학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 반응공학] 21년 1회차

정상상태 단열 플러그흐름반응기(PFR)에서 순수한 반응물  $A$ 를 이용하여  $A \rightleftarrows B$  가역 반응을 진행한다. 입구와 출구에서의 온도가 각각  $T_1$ ,  $T_2$ 일 때, 입구 온도에서의 평형상수에 대한 출구 온도에서의 평형상수 비( $K_2/K_1$ )는? (단, 반응열과 반응물  $A$ 의 몰당 열용량  $C_P$ 는 온도에 무관하게 일정한 값을 가지며,  $R$ 은 기체상수,  $X_A$ 는 반응기 출구에서  $A$ 의 전환율이다)

 $\exp\left\{\dfrac{C_P(T_2-T_1)}{RX_A}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}$

 $\exp\left\{\dfrac{X_AC_P(T_2-T_1)}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}$

 $\exp\left\{\dfrac{(T_2-T_1)}{RX_AC_P}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}$

 $\exp\left\{\dfrac{X_A(T_2-T_1)}{RC_P}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}$

해설

단열 에너지 수지로 반응열을 표현해 van't Hoff 식에 넣으면  $\dfrac{K_2}{K_1}=\exp\left\{\dfrac{C_P(T_2-T_1)}{RX_A}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}$ 이다.
van't Hoff:  $\ln\dfrac{K_2}{K_1}=-\dfrac{\Delta H_R}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)$ 
단열 수지:  $C_P(T_2-T_1)=(-\Delta H_R)X_A\Rightarrow-\Delta H_R=\dfrac{C_P(T_2-T_1)}{X_A}$ 
이를 대입하면 위 식이 된다.
전환율은 분모, 열용량은 분자에 오는 형태만 에너지 수지와 일치한다.

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