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주파수응답 H(\omega)=\dfrac{1+jb\omega}{j\om… | [7급 국가직 회로이론] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 회로이론] 22년 1회차
주파수응답 H(ω)=1+jbωjω(1+jaω)H(\omega)=\dfrac{1+jb\omega}{j\omega(1+ja\omega)}의 위상 보드선도(Bode plot)가
그림과 같이 근사적으로 주어질 때, 적합한 aa와 bb의 값은?

aa bb
문제 이미지
1
0.1 1
2
1 0.1
3
1 10
4
10 1
해설

위상 선도에서 극점 꺾임이 ω=1, 영점 꺾임이 ω=10이므로 a=1, b=0.1이다.

적분 항 1/jω1/j\omega는 −90°로 일정하다. 극점 1+jaω1+ja\omega는 0.1/a0.1/a~10/a10/a 구간에서 −45°/decade로, 영점 1+jbω1+jb\omega는 0.1/b0.1/b~10/b10/b 구간에서 +45°/decade로 위상을 바꾼다.

그래프는 0.1에서 하강을 시작해 극점 구간이 0.1~10 → 1/a=11/a=1. 1부터 평탄(기울기 상쇄)하다가 100에서 −90°로 복귀하므로 영점 구간이 1~100 → 1/b=101/b=10

  • a=0.1, b=1: 영점(ω=1)이 극점(ω=10)보다 먼저 작용해 위상이 −90° 위로 올라가야 한다.
  • a=1, b=10: 영점이 ω=0.1에서 꺾여 위상이 −90° 위로 먼저 올라가야 한다.
  • a=10, b=1: 극점이 ω=0.1에서 꺾여 하강이 0.01부터 시작해야 한다.

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