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박막적층을 위한 반응물 A와 B가 확산하여 표면반응을 통해 생성물 C는… | [7급 국가직 전달현상] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전달현상] 22년 1회차
박막적층을 위한 반응물 A와 B가 확산하여 표면반응을 통해 생성물 C는 증착되고 생성물 D는 확산된다.
A(g)+B(g)→C(s)+D(g)\text{A}(g)+\text{B}(g)\rightarrow\text{C}(s)+\text{D}(g)
확산 영역에서는 어떠한 반응과 대류도 없다. 반응은 오직 성장하는 박막 표면에서만 일어난다. A에 대한 혼합물에서의 유효 확산 계수는 DAMD_{\text{AM}}으로 정의하며, A의 몰분율은 yAy_{\text{A}}, 혼합물에서의 총 몰농도는 cc로 나타낸다. 박막이 성장하는 두께 방향을 zz축으로 설정할 때, 기체 A의 zz방향 몰 플럭스(NAN_{\text{A}})는?
1
NA=−cDAM∂yA∂zN_{\text{A}}=-cD_{\text{AM}}\dfrac{\partial y_{\text{A}}}{\partial z}
2
NA=−cDAM1+yA∂yA∂zN_{\text{A}}=-\dfrac{cD_{\text{AM}}}{1+y_{\text{A}}}\dfrac{\partial y_{\text{A}}}{\partial z}
3
NA=−cDAM1−2yA∂yA∂zN_{\text{A}}=-\dfrac{cD_{\text{AM}}}{1-2y_{\text{A}}}\dfrac{\partial y_{\text{A}}}{\partial z}
4
NA=−cDAM1−yA∂yA∂zN_{\text{A}}=-\dfrac{cD_{\text{AM}}}{1-y_{\text{A}}}\dfrac{\partial y_{\text{A}}}{\partial z}
해설
A·B는 표면으로, D는 반대 방향으로 같은 몰수만큼 확산하므로 총 몰 플럭스가 NAN_A와 같아져 NA=−cDAM1−yA∂yA∂zN_A=-\dfrac{cD_{AM}}{1-y_A}\dfrac{\partial y_A}{\partial z}이다.
양론 관계: NB=NA, ND=−NA  ⇒  NA+NB+ND=NAN_B=N_A,\ N_D=-N_A\;\Rightarrow\;N_A+N_B+N_D=N_A
픽 법칙: NA=−cDAM∂yA∂z+yANAN_A=-cD_{AM}\dfrac{\partial y_A}{\partial z}+y_AN_A
정리: NA(1−yA)=−cDAM∂yA∂zN_A(1-y_A)=-cD_{AM}\dfrac{\partial y_A}{\partial z}
  • 분모가 없는 형태는 총 플럭스가 0인 등몰 상호확산일 때의 식이다.
  • 분모가 1+yA1+y_A인 형태는 총 플럭스가 −NA-N_A인 경우에 해당한다.
  • 분모가 1−2yA1-2y_A인 형태는 총 플럭스가 2NA2N_A, 즉 기체 생성물 없이 A·B만 표면으로 확산할 때에 해당한다.

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