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1[7급 국가직 전기자기학] 22년 1회차
자유공간에 크기가 1 [nC]으로 동일한 세 양전하가 각각 P1=(1, 0)P_1=(1,\ 0) [m], P2=(−12,32)P_2=\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right) [m], P3=(−12,−32)P_3=\left(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) [m]에 놓여 있다. 이 전하계에 저장된 정전에너지[nJ]는? (단, 자유공간의 유전율 ε0=136π×10−9\varepsilon_0=\frac{1}{36\pi}\times10^{-9} [F/m]이다)
1
18318\sqrt{3}
2
12312\sqrt{3}
3
939\sqrt{3}
4
636\sqrt{3}
해설

전하계의 정전에너지는 93 nJ9\sqrt{3}\ \mathrm{nJ}이다.

세 점은 단위원 위 120° 간격이므로 정삼각형을 이루고, 한 변은 r=3 mr=\sqrt{3}\ \mathrm{m}이다.

W=∑QiQj4πε0rijW=\sum\dfrac{Q_iQ_j}{4\pi\varepsilon_0 r_{ij}} (세 쌍)
W=3×9×109×(10−9)23=273×10−9=93 nJW=3\times\dfrac{9\times10^9\times(10^{-9})^2}{\sqrt{3}}=\dfrac{27}{\sqrt{3}}\times10^{-9}=9\sqrt{3}\ \mathrm{nJ}

  • 18318\sqrt{3}: 쌍마다 한 번씩 세지 않고 두 번 센 값이다.
  • 12312\sqrt{3}: 계산 결과보다 커 맞지 않는다.
  • 636\sqrt{3}: 계산 결과보다 작아 맞지 않는다.

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