선형 시불변시스템의 주파수 응답의 크기 \mathrm{M}(\omega… | [7급 국가직 자동제어] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 자동제어] 22년 1회차

선형 시불변시스템의 주파수 응답의 크기  $\mathrm{M}(\omega)$ 와 위상  $\phi(\omega)$ 가 다음과 같을 때, 시스템의 극점을 모두 구하면? $\mathrm{M}(\omega)=\dfrac{1}{\sqrt{(2-\omega^2)^2+(3\omega)^2}}$ 
 $\phi(\omega)=-\arctan\left(\dfrac{3\omega}{2-\omega^2}\right)$

 $-2,\quad -3$

 $-1,\quad -3$

 $-1,\quad -2$

 $-\sqrt{2},\quad -2$

해설

주파수 응답은  $G(s)=\dfrac{1}{s^2+3s+2}$ 에 해당하므로 극점은  $-1,\ -2$ 이다.
 $G(j\omega)=\dfrac{1}{(2-\omega^2)+j3\omega}$ 이면 크기는  $\dfrac{1}{\sqrt{(2-\omega^2)^2+(3\omega)^2}}$ , 위상은  $-\arctan\dfrac{3\omega}{2-\omega^2}$ 로 주어진 식과 일치한다.
특성방정식  $s^2+3s+2=(s+1)(s+2)=0$ 
 $-2,\ -3$ 은 분모가  $s^2+5s+6$ 일 때의 극점이다.
 $-1,\ -3$ 은 분모가  $s^2+4s+3$ 일 때의 극점이다.
 $-\sqrt{2},\ -2$ 를 극점으로 하면 분모가  $s^2+(2+\sqrt{2})s+2\sqrt{2}$ 가 되어 주어진 식과 다르다.

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