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1[7급 국가직 회로이론] 23년 1회차

RLC회로의 회로방정식이  $3i(t)+8\int_0^t i(\tau)d\tau+1.5\frac{di(t)}{dt}=50\cos(4t+90^{\circ})$ 일 때, 전류  $i(t)$ [A]의 정상상태 응답은? (단,  $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=36.9^{\circ}$ 이고,  $\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)=53.1^{\circ}$ 이다)

 $10\cos(4t+36.9^{\circ})$

 $10\cos(4t-36.9^{\circ})$

 $10\cos(4t+53.1^{\circ})$

 $10\cos(4t-53.1^{\circ})$

해설

정상상태 전류는 페이저 해석으로 구한  $10\cos(4t+36.9^{\circ})$ 이다.
방정식에서  $R=3\,\Omega$ ,  $L=1.5\,\mathrm{H}$ ,  $\dfrac{1}{C}=8$ 이고  $\omega=4\,\mathrm{rad/s}$ 이다.
 $Z=R+j\omega L+\dfrac{1}{j\omega C}=3+j6-j2=3+j4=5\angle 53.1^{\circ}\,\Omega$ 
 $I=\dfrac{50\angle 90^{\circ}}{5\angle 53.1^{\circ}}=10\angle 36.9^{\circ}\,\mathrm{A}$  — 유도성 회로이므로 전류가 전압보다 53.1° 뒤진다.
위상이  $-36.9^{\circ}$ 인 식:  $53.1^{\circ}-90^{\circ}$ 로 뺄셈 순서를 뒤집은 값이다.
위상이  $+53.1^{\circ}$ 인 식: 임피던스각을 전류 위상으로 그대로 옮긴 오류다.
위상이  $-53.1^{\circ}$ 인 식: 전압의 초기위상  $90^{\circ}$ 를 무시한 결과다.

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