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1[7급 국가직 회로이론] 23년 1회차
다음 자기결합 회로에서 i1(t)=2Isin⁡(ωt+90∘)i_1(t)=\sqrt{2}I\sin(\omega t+90^{\circ})[A]일 때, 개방 단자전압 v2(t)v_2(t)[V]는? (단, II는 전류 i1(t)i_1(t)의 실효치이다)

문제 이미지
1
ωML1sin⁡ωt\omega ML_1\sin\omega t
2
2ωMIsin⁡ωt\sqrt{2}\omega MI\sin\omega t
3
ωML1cos⁡(ωt+90∘)\omega ML_1\cos(\omega t+90^{\circ})
4
2ωMIcos⁡(ωt+90∘)\sqrt{2}\omega MI\cos(\omega t+90^{\circ})
해설

점 표시가 1차는 위, 2차는 아래에 있어 극성이 반전되므로 v2(t)=2ωMIsin⁡ωtv_2(t)=\sqrt{2}\omega MI\sin\omega t이다.

전류가 L1L_1의 점 단자로 들어가면 L2L_2의 점 단자(아래)가 +가 되므로, 위를 +로 잡은 v2v_2는 v2=−Mdi1dtv_2=-M\dfrac{di_1}{dt}이다.

di1dt=2Iωcos⁡(ωt+90∘)=−2ωIsin⁡ωt\dfrac{di_1}{dt}=\sqrt{2}I\omega\cos(\omega t+90^{\circ})=-\sqrt{2}\omega I\sin\omega t
v2=2ωMIsin⁡ωtv_2=\sqrt{2}\omega MI\sin\omega t (개방이므로 2차 전류에 의한 항은 없다)

  • ωML1sin⁡ωt\omega ML_1\sin\omega t는 전류 대신 인덕턴스가 곱해져 차원이 맞지 않는다.
  • ωML1cos⁡(ωt+90∘)\omega ML_1\cos(\omega t+90^{\circ})도 같은 이유로 맞지 않는다.
  • 2ωMIcos⁡(ωt+90∘)\sqrt{2}\omega MI\cos(\omega t+90^{\circ})는 점 극성을 무시해 부호가 반대다.

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