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1[7급 국가직 통신이론] 23년 1회차

연속 신호  $g(t)$ 를 다음과 같이  $T_s$ [sec] 간격으로 샘플링한  $g_\delta(t)$ 의 푸리에 변환은? (단,  $G(f)$ 는  $g(t)$ 의 푸리에 변환이고  $f_s=\frac{1}{T_s}$ 이며  $T_s \neq 1$ 이다) $g_\delta(t)=g(t)\cdot\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT_s)$

 $T_s\sum_{n=-\infty}^{\infty}G(f-nT_s)$

 $\sum_{n=-\infty}^{\infty}G(f-nT_s)$

 $f_s\sum_{n=-\infty}^{\infty}G(f-nf_s)$

 $\sum_{n=-\infty}^{\infty}G(f-nf_s)$

해설

임펄스 샘플링 신호의 푸리에 변환은  $f_s\sum_{n=-\infty}^{\infty}G(f-nf_s)$ 이다.
임펄스열  $\sum_{n}\delta(t-nT_s)$ 의 푸리에 변환은  $f_s\sum_{n}\delta(f-nf_s)$ 이고, 시간 영역 곱은 주파수 영역 컨볼루션이므로  $G(f)$ 가  $f_s$  간격으로 반복되며 크기가  $f_s$ 배가 된다.
 $T_s\sum G(f-nT_s)$ 는 반복 간격과 배율을 모두  $T_s$ 로 잘못 쓴 식이다.
 $\sum G(f-nT_s)$ 는 반복 간격을  $T_s$ 로 쓰고 배율  $f_s$ 도 빠졌다.
 $\sum G(f-nf_s)$ 는 반복 간격은 맞지만 배율  $f_s$ 가 빠졌다.

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