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1[7급 국가직 전달현상] 23년 1회차

금속 구 주변의 유체에 다음의 에너지 방정식을 적용할 때, 유체에서의 열전달로 옳은 설명은? $\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial T}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2 T}{\partial\phi^2}=\frac{1}{\alpha}\frac{\partial T}{\partial t}\neq 0$ 
( $r$ ,  $\theta$ ,  $\phi$ )는 구형좌표임

점성소산이 일어난다.

발열반응이 일어난다.

대류에 의한 열전달이 발생한다.

분자간 상호작용으로 열이 전달된다.

해설

주어진 식은 대류항·생성항·점성소산항이 없는 비정상 전도 방정식이므로, 열은 분자간 상호작용(전도)으로만 전달된다.
에너지식의 일반형은  $\rho c_p\left(\dfrac{\partial T}{\partial t}+\mathbf{v}\cdot\nabla T\right)=k\nabla^2T+\mu\Phi_v+\dot{q}$ 이다. 주어진 식은  $\dfrac{1}{\alpha}\dfrac{\partial T}{\partial t}=\nabla^2T$  꼴로 Fourier 전도만 남아 있다.
점성소산이 일어나면  $\mu\Phi_v$  항이 있어야 하지만 식에 없다.
발열반응이 있으면 열생성 항이 있어야 하지만 식에 없다.
대류 열전달이 있으면  $\mathbf{v}\cdot\nabla T$  항이 있어야 하지만 식에 없다.

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