그림과 같이 빗금 친 단면에서 도심 C까지의 거리 \overline{x… | [7급 국가직 응용역학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

도심까지의 거리는 $\dfrac{4}{7}a$이다.
경계 $x=y^3$ 이므로 높이는 $y=x^{1/3}$(높이 함수), 구간은 $0\le x\le a$.
$A=\int_0^a x^{1/3}dx=\dfrac{3}{4}a^{4/3}$, $Q_y=\int_0^a x\cdot x^{1/3}dx=\dfrac{3}{7}a^{7/3}$
$\overline{x}=\dfrac{Q_y}{A}=\dfrac{4}{7}a$
$\dfrac{5}{8}a$ — 지수 $\dfrac{1}{3}$ 를 다른 값으로 적분한 결과다.
$\dfrac{3}{4}a$ — 도심을 면적 $\dfrac{3}{4}a^{4/3}$ 의 계수와 혼동한 값이다.
$\dfrac{5}{6}a$ — 높이 함수를 잘못 잡아 적분한 결과다.