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1[7급 국가직 회로이론] 24년 1회차

어떤 회로의 전달함수가  $H(s)=\dfrac{2}{s+5}$ 이고, 정상상태 출력전압이  $v_o(t)=\sin(t)u(t)$  [V]일 때, 이 회로의 입력전압  $v_i(t)$  [V]는? (단,  $u(t)$ 는 단위계단함수이다)

 $\left[\frac{1}{2}\sin(t)+\frac{5}{2}\cos(t)\right]u(t)$

 $\left[\frac{1}{2}\sin(t)-\frac{5}{2}\cos(t)\right]u(t)$

 $\left[\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{5}{2}\sin(t)\right]u(t)$

 $\left[\frac{1}{2}\cos(t)-\frac{5}{2}\sin(t)\right]u(t)$

해설

입력전압은  $\left[\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{5}{2}\sin(t)\right]u(t)$ 이다.
 $V_o=H(s)V_i$ 이므로  $V_i(s)=\dfrac{s+5}{2}V_o(s)$ , 즉  $v_i=\dfrac{1}{2}\dfrac{dv_o}{dt}+\dfrac{5}{2}v_o$ 이다.
 $v_o=\sin t$ 를 대입하면  $v_i=\dfrac{1}{2}\cos t+\dfrac{5}{2}\sin t$ 이다. 페이저로 보면  $\dfrac{5+j}{2}$ 를 곱한 것과 같다.
사인 계수 1/2·코사인 계수 5/2 조합은 미분항과 비례항의 계수를 뒤바꾼 것이다.
 $\frac{1}{2}\sin(t)-\frac{5}{2}\cos(t)$ 는 계수를 뒤바꾸고 부호까지 틀린 식이다.
 $\frac{1}{2}\cos(t)-\frac{5}{2}\sin(t)$ 는 비례항의 부호가 음으로,  $v_o$ 에 양의 계수를 곱한다는 점과 맞지 않는다.

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