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1[7급 국가직 통계학] 24년 1회차

어느 도시에서 특정 지역축제의 개최에 대한 찬성률( $p$ )을 알아보기
위해 시민 100명을 대상으로 작년에 처음 실시한 여론조사에서,
찬성률의 추정에 95% 신뢰수준을 사용하였다. 올해 실시 예정인
동일한 여론조사에서, 오차한계를 포함한 다른 조건은 모두 작년과
동일하게 하되 표본 수를 줄이기 위해 신뢰수준만 90%로 바꾸고자
한다. 올해 조사해야 하는 최소 표본의 수는? (단,  $z_\alpha$ 는 표준정규분포의
제 $100\times(1-\alpha)$  백분위수를 나타내고, 계산의 편의상  $z_{0.1}=1.3,$ 
 $z_{0.05}=1.6,\ z_{0.025}=2$ 를 사용하기로 한다)

43명

64명

87명

92명

해설

오차한계가 같으면 표본 수는  $z^2$ 에 비례하므로 올해 최소 표본은 64명이다.
오차한계  $e=z\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$ 에서  $n=\dfrac{z^2p(1-p)}{e^2}$ 
 $n=100\times\left(\dfrac{z_{0.05}}{z_{0.025}}\right)^2=100\times\left(\dfrac{1.6}{2}\right)^2=64$ 
90% 신뢰수준의 양측 분위수는  $z_{0.05}=1.6$ 이며,  $z_{0.1}=1.3$ 을 쓰면 약 43명으로 잘못 나온다.
표본 수는  $z$ 의 비율이 아니라 그 제곱에 비례하므로 줄어드는 폭이 더 크다.

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