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1[7급 국가직 통계학] 24년 1회차

어떤 화력발전소에서 배출되는 미세먼지의 일별 배출량은 표준편차가
1인 정규분포를 따르는 것으로 알려져 있다. 임의로 추출한 36일간의
미세먼지 일별 배출량의 평균과 실제 모평균의 차이가 0.1 이상일
확률을 나타내는 식은? (단,  $Z$ 는  $N(0,1)$ 을 따르고, 미세먼지의 일별
배출량은 서로 독립이다)

 $P(|Z|\le 0.6)$

 $2\times P(Z\ge 0.6)$

 $P(|Z|\le 0.1)$

 $2\times P(Z\ge 0.1)$

해설

표본평균의 표준오차가  $\frac{1}{6}$ 이므로 구하는 확률은  $2\times P(Z\ge 0.6)$ 이다.
 $\overline{X}\sim N\left(\mu,\ \frac{1}{36}\right)$ , 표준오차  $\frac{1}{\sqrt{36}}=\frac{1}{6}$ 
 $P(|\overline{X}-\mu|\ge0.1)=P\left(|Z|\ge\dfrac{0.1}{1/6}\right)=P(|Z|\ge0.6)=2P(Z\ge0.6)$ 
 $P(|Z|\le 0.6)$ 는 차이가 0.1 이하일 확률로 방향이 반대다.
0.1을 그대로 쓴 식은 표준오차로 나누는 표준화를 빠뜨린 것이다.

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