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1[7급 국가직 통계학] 24년 1회차

표준편차가 6인 정규모집단에서 모평균( $\mu$ )에 대한 가설  $H_0:\mu=10$ 
대  $H_1:\mu>10$ 을 검정하고자 한다. 크기  $n$ 의 확률표본으로부터
구해진 표본평균을  $\overline{X}$ 라고 하고, 이 검정의 기각역으로  $R:\overline{X}\ge 11$ 을
사용하고자 한다.  $\mu=13$ 일 때, 검정력이 0.95 이상이 되도록 하는
최소 표본의 크기  $n$ 을 구하는 부등식은? (단,  $z_\alpha$ 는 표준정규분포의
제 $100\times(1-\alpha)$  백분위수를 나타내고,  $z_{0.05}=1.645,\ z_{0.025}=1.96$ 이다)

 $n\ge(3\times1.645)^2$

 $n\ge(3\times1.96)^2$

 $n\ge(6\times1.645)^2$

 $n\ge(6\times1.96)^2$

해설

검정력 조건을 표준화하면  $\dfrac{\sqrt n}{3}\ge 1.645$ 이므로  $n\ge(3\times1.645)^2$ 이다.
검정력  $=P(\overline{X}\ge 11\mid\mu=13)=P\left(Z\ge\dfrac{11-13}{6/\sqrt n}\right)=P\left(Z\ge-\dfrac{\sqrt n}{3}\right)$ 
이 값이 0.95 이상이려면  $-\dfrac{\sqrt n}{3}\le -z_{0.05}=-1.645$ , 즉  $\sqrt n\ge 3\times1.645$ 이다.
검정력 0.95에 대응하는 분위수는  $z_{0.05}=1.645$ 이므로 1.96을 쓴 식은 틀리다.
계수 6을 쓴 식은 평균 차이  $13-11=2$ 로 나누는 과정을 빠뜨린 것이다.

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