균일한 밀도 1 [nC/m]인 무한 선전하가 자유공간의 z축상에 있다.… | [7급 국가직 전기자기학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

필요한 일은 $\dfrac{Q}{2\pi\epsilon_0}\ln 2$ nJ이다. 무한 선전하의 전위는 선으로부터의 거리에만 의존한다.
두 점의 $z$축까지 거리는 $\rho_A=2$, $\rho_B=1$이며 $z$ 좌표는 무관하다.
$V_B-V_A=\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0}\ln\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{10^{-9}}{2\pi\epsilon_0}\ln 2$
$W=Q(V_B-V_A)=\dfrac{Q}{2\pi\epsilon_0}\ln 2\ \mathrm{nJ}$
$\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\ln 2$: 선전하 전위의 계수 $2\pi$를 점전하의 $4\pi$로 바꾼 값이다.
$\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0\ln 2}$: 계수 오류에 더해 로그가 분모로 간 형태다.
$\dfrac{Q}{2\pi\epsilon_0\ln 2}$: 전위차는 거리비의 로그에 비례하므로 로그가 분모에 올 수 없다.